电网数字化保护傅里叶级数算法.ppt

各种算法的频率响应 * 2点法的频率响应 * 傅氏算法的频率响应 * 傅氏算法滤除直流分量的能力 * 傅氏算法滤除直流分量的能力 * 实际使用的傅氏算法。。。 半周傅氏算法：时间窗缩短一半，对快速切除出口故障有益。 带差分的傅氏算法：一定程度上消除衰减非周期分量对傅氏算法的影响。 递推的傅氏算法：大大降低计算量。 * * * 第三章：微机保护的算法—傅里叶级数算法 张沛超 2011 * 傅里叶级数算法 从正交分解角度理解傅里叶级数算法 从滤波器角度理解傅里叶级数算法 各种算法的统一 * 误差矢量 系数 两矢量正交 怎样分解，能得到最小的误差分量？ 方式不是唯一的： 一．矢量的正交分解 二．正交函数 误差 系数 三．正交函数集 任意信号f(t)可表示为n维正交函数之和： 原函数 近似函数 r =0,1,2,...n 基底函数 傅立叶算法 傅立叶算法，是目前各种电压等级保护的主要算法之一，也是基于波形的算法，其重要性不言而喻。 周期函数分解为傅立叶级数： 周期为T，角频率为ω的周期函数 f ( t ) 可表示为 当其满足狄里克雷条件即： f ( t ) 在任何一个周期内，连续或存在有限个间断点； f ( t ) 在任何一个周期内，只有有限个极大值和极小值； 在任何一个周期内，函数绝对值的积分为有界值，  傅立叶算法——电气量一般表示 傅立叶级数，周期性时间函数，可以分解为直流分量和各次谐波分量的叠加 分别为直流、基波和各次谐波的正弦项和余弦项的振幅 是一个完备的正交函数集。此式本质是正交函数分解 就是正交函数分解中的系数: 傅立叶算法——示例 将周期为2pi的方波做傅里叶级数展开。 y1(t)：方波； y2(t)：展开至10阶傅里叶级数 相量表示 * 基波分量（假设为正弦信号。余弦同）： 根据傅立叶级数原理，可以求出基波分量正弦项和余弦项系数 (3-43) (3-44) 于是基波分量为 傅立叶算法——基波分量 傅立叶算法——求取a1,b1 计算机求（3－43）（3－44）式要用梯形法求 （3－50） （3－51） 式中： 基波信号一个周波采样点数 第k次采样值 k＝0和 k=N 时得采样值 * 傅立叶算法——求取a1,b1 思考：如果用矩形积分法，则求取a1,b1的公式如何写？ * 计算机具体计算公式 常用采样频率为600Hz，采样点数为12点/周波 时，正弦和余弦的系数表如下 计算机具体计算公式 简化后的实际计算公式为： 其中： 表示k＝0,1,2...,N时刻的采样值 相量的旋转性 若x(r)为周期函数，则有： 所以，利用上述算法，得到是一个旋转相量。 观察此公式，是否可以得出傅里叶算法的递推形式？ 非旋转相量 若x(r)为周期函数，则有： 而如果将积分公式修改为： 这是PMU(Phasor Measurment Unit)的基本算法 观察此公式，是否可以得出傅里叶算法的递推形式？ Matlab仿真 * 傅氏算法的优点 傅氏算法是继电保护算法的基础。在各种原理的微机保护中被广泛采用； 当输入信号中仅含有直流分量和整数次谐波分量时，傅氏算法能精确获得基波（或某次谐波）的幅值和相角。 傅氏算法的问题 信号中往往含有衰减的非周期分量。解决方案：设计计及衰减非周期分量的傅氏算法，如基本的差分滤波器； 信号中可能含有分数次谐波。对于函数系 ，若m、n不为整数，则不再是正交函数系，由此积分后也会产生误差。解决方案：利用50Hz带通滤波器可以消除或抑制大部分分数次谐波； 全波傅氏数据窗为一个基频周波，对于高速保护而言速度太慢，应设法缩短数据窗；但短窗傅式算法又存在精度不够、暂态响应差的问题。因此，如何兼顾精度和处理时间？ 电网异常（如振荡）时系统频率不再是50Hz，若采样频率fs仍固定，则每周波采样点数发生变化，导致不再是整周波（或其他积分长度）积分。解决方案：实现频率跟踪模