电路(第四章)08电5152.ppt

§4-7 对偶原理(Dual Principle) 本章小结 本章介绍了一些重要的电路定理：如叠加定理（齐性定理）、替代定理、戴维宁定理（诺顿定理）、最大功率传输定理、特勒根定理、互易定理和对偶定理。 这些定理也是电路的基本分析方法，应用本章的定理，计算避开了解方程组，但都是改变了原电路，分析题时必须画出等效电路图，否则，不能保证计算结果的正确性。 同学们应学会根据题目不同特点选取不同的方法，电路中有多个电源共同激励，多考虑应用叠加定理；求某一支路电流（电压）或最大功率传输问题，一般应用戴维宁定理（诺顿定理）；讨论多端网络的激励与响应问题，一般应用特勒根定理和互易定理。 同学们应用对偶原理，平行学习掌握对偶元件的特性和对偶电路及其分析方法。 2. 对偶原理： 只有平面电路才可能有对偶电路。 （或陈述）S成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶 两个对偶电路N，N，如果对电路N有命题 元素替换，所得命题（或陈述）S对电路N成立。 注意： (3) 等效电路 a b Uoc + – Req 3? U0 - + 6? 9V 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。 求负载RL消耗的功率。 例3. 100? 50? + – 40V RL a b + – 50V I1 4I1 50? 5? 解 (1) 求开路电压Uoc 100? 50? + – 40V a b I1 4I1 50? + – Uoc 100? 50? + – 40V a b I1 200I1 50? + – Uoc – + (2) 求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法 Isc 50? + – 40V a b Isc 50? a b Uoc + – Req 5? 25? 10V ＋ － 50V IL 已知开关S 例4. 1 A ＝2A 2 V ＝4V 求开关S打向3，电压U等于多少 解 线性 含源 网络 A V 5? U + － S 1 3 2 1A ＋ － 4V 任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。 4. 诺顿定理 诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。 A a b a b Geq(Req) Isc 例1 求电流I 。 12V 2? 10? + – 24V a b 4? I + – (1) 求短路电流Isc I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A 解 Isc I1 I2 (2) 求等效电阻Req Req =10//2=1.67 ? (3) 诺顿等效电路: Req 2? 10? a b 应用分流公式 4? I a b -9.6A 1.67? I =2.83A 例2 求电压U。 3? 6? + – 24V a b 1A 3? + – U 6? 6? 6? (1) 求短路电流Isc Isc 解 本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求 (2) 求等效电阻Req Req (3) 诺顿等效电路: Isc a b 1A 4? ＋ － U 4.4 最大功率传输定理 一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。 A i + – u 负载 i Uoc + – u + – Req RL 应用戴维宁定理 RL P 0 P max 最大功率匹配条件 对P求导： 例 RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 20? + – 20V a b 2A + – UR RL 10? (1) 求开路电压Uoc (2) 求等效电阻Req ＋ － Uoc I1 I2 20? + – I a b + – UR 10? U I2 I1 (3) 由最大功率传输定理得: 时其上可获得最大功率 注 最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况; 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%; 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便. 4.5 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 1. 特勒根定理1 任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满