电路分析基础电容与电感.ppt

电路分析基础 教师：张 荣 第二篇动态电路的时域分析 前面学习的是电阻电路的分析方法。电阻电路用代数方程描述，电路在任意时刻的响应只与同一时刻的激励有关，而与过去的激励无关，这也称为无记忆或即时的。 许多实际电路不可避免的要包含电容和电感元件，其电压电流关系涉及对电流、电压的微分或积分，因而称动态元件。 特定功能决定必须使用动态元件，如滤波 信号频率高（变化快）时，必须考虑电磁场变化的影响，在电路模型中增加动态元件。 含有动态元件的电路称为动态电路 动态电路 动态电路是有记忆的 动态电路分为一阶和二阶电路 动态电路仍然服从基尔霍夫定律 第五章 电容元件与电感元件 电容元件和电感元件是基本的动态元件 本章主要讨论电容和电感元件的定义、VCR、等效电路 本章引入记忆、状态等概念，为动态电路的分析奠定基础 电容元件 电容器是一种能储存电荷的器件，电容元件是电容器的理想化模型，是反映电场储能性质的电路参数。 电容元件 符号与特性曲线 电容器的符号和q-u特性曲线如图所示，其中u，i取一致的参考方向。 取决于 到 所有时刻电流的全部作用情况即反映了电荷的积累。 u(0)是在 t=0 时刻电容已积累的电压，称为初始电压；而后一项是在 t=0 以后电容上形成的电压，它体现了在0~t的时间内电流对电压的贡献。 研究时刻 ，不需要了解 以前电流的情况，以前的全部历史信息都体现在初始电压 中。 电容元件的性质 1、电容电压的记忆性质： a、在某一时刻 t，电容电压u不仅与该时刻的电流 i有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。因此，我们说电容是一种记忆元件，有“记忆”电流的作用。电容电压取决于电流的全部历史，是一种“记忆”元件。其初始电压就是记忆计时时刻以前一切电流的作用结果： 2、电容电压的连续性（惯性）： 电容电压的变化直接受到电容电流的约束，有限的电容电流规定了连续变化的电容电压，电压的变化必然是从上一个时刻结束时电容电压开始进行变化，电容电压的跃变必然伴随无限大的电容电流。 这从数学上可以很好地理解， 当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。 例1：电压源的波形为三角波，求电容电流和电压波形。 例2：电流源波形为三角波，u(0)=0,求电容电压波形。 例3：电流源的波形为方波，uc(0)=0,求电容电压波形。 电感元件 电感器（线圈）是存储磁能的器件，电感元件是它的理想化模型 ，是反映磁场储能性质的电路参数。 电感元件 电感的伏安特性 电感元件的性质 状态变量 在电路及系统理论中，状态变量是指一组最少的量，若已知其在 时刻的值（初始状态），则给定所有在 时的输入就能确定在 时电路的全部变量 电容电压和电感电流是电路的状态变量 电容电压反映了电容的储能状态，电感电流反映了电感的储能状态 注意 电容、电感的串并联应注意其初始状态值，上述串并联公式只在初始状态为零时成立 如果初始状态非零则需进行实际分析 2、电感电流的连续性： 电感电流的变化直接受到电感电压的约束，有限的电感电压规定了连续变化的电感电流，电流的变化必然是从上一个时刻结束时的电感电流开始进行变化，电感电流的跃变必然伴随无限大的电感电压。 iL(0+)=iL(0-) 当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为： 与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负，当 p(t) 0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁场能量；当 p(t) 0时，表示供出能量，释放磁场能量。 对上式从－∞到 t 进行积分，即得t 时刻电感上的储能为： 3.电感元件的储能 因为 所以 由上式可知：电感在某一时刻 t 的储能 仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关， 只要有电流存在，就有储能，且储能≥0。 电感、电容的串、并联 电感串联 流过两电感的电流相等，根据电感元件VCR的微分形式，有 电感并联 * * 专业基础课 定义：一个二端元件，其性能方程可用q-u平面上的一条曲线来描述，即电容极板上的电荷瞬时值是由极板间的瞬时电压决定的，反之，电压的瞬时值也可以由极板上的瞬时电荷值来确定。 当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q与u关系为：q(t)=Cu(t) C:电容的电容量，单位:法(F) 1F=106 uF=1012pF 当u、i为关联方向时,据电流强度定义： i= dq/dt 当u、i为非关联时： i= - dq/dt 图 电容的符号、线性非时变电容的特性曲线 斜率为C 0 q u + - u C i +q -q 电容的伏安特性 一、已知电压求电流 1、 与 有关，而不是与 有关当电压 是直