电路分析基础第05章正弦稳态电路分析.ppt

第五章 正弦稳态电路分析 正弦稳态电路常称为交流电路，对它的分析研究是电路分析中的重要课题，这是因为有以下两个方面的原因。 首先，正弦信号容易产生，应用广泛。电力系统中发电机提供的50Hz交流电和通信技术中所采用的“载波”信号都是正弦波。 其次，从信号分析的角度来看，正弦信号是一种简单的、基本的信号。 5.1 正 弦 信 号 5.2 正弦信号的相量表示法 5.3 正弦稳态电路的相量模型 5.4 阻抗与导纳 5.5 正弦稳态电路的相量分析法 5.6 正弦稳态电路的功率 5.7 三 相 电 路 5.1 正 弦 信 号 1.周期信号 周期信号是按一定的时间间隔重复变化并且无始无终的信号。其数学表达式为 f(t)=f(t+kT) k=0，±1，±2，… 式中，T称为信号的周期，它是信号重复出现时所需的最短时间间隔，单位为秒(s)。 2.正弦信号 正弦信号是指随时间按正弦规律变化的周期信号。电路分析中的正弦信号特指正弦电流信号和正弦电压信号。正弦信号可以表示为余弦函数形式： f(t)=Fmcos(ωt+θ) 也可以表示为正弦函数形式： f(t)=Fmsin(ωt+θ′) 其中θ′－θ=π / 2 比较两个正弦信号的相位差时需注意两点： ① 两信号必须是同频率的正弦信号，否则无意义。 ② 两信号必须是同名信号，即同为余弦形式的正弦信号。否则，应先转化为同名信号再进行比较。 正弦信号是一种周期性的交变信号，其实际方向随时间在正负两个方向交替变化。 5.2 正弦信号的相量表示法 1.复数及其运算 (1) 复数的定义 设A为一复数，a1和a2分别为其实部和虚部，则 A=a1+ja2 (2) 复数的运算 ① 相等 ② 加减运算 ③ 乘除运算 2.正弦信号的相量表示法 设有正弦电压信号 u(t)=Umcos(ωt+θu) 由欧拉公式知 ejψ=cosψ+jsinψ cosψ=Re(ejψ) 令ψ=ωt+θ 则 ejψ=ej(ωt+θ)=cos(ωt+θ)+jsin(ωt+θ) 而 cos(ωt+θ)=Re［ej(ωt+θ)］ sin(ωt+θ)=Im［ej(ωt+θ)］ 正弦信号f(t)的四种表示方法： ① 数学函数表示法 ② 波形图表示法 ③ 相量表示法 (a) 振幅相量 (b) 有效值相量 ④ 相量图表示法 5.3 正弦稳态电路的相量模型 1.基本电路元件的正弦稳态特性 (1) 电阻元件的正弦稳态特性 5.2 正弦信号的相量表示法 (3) 电容元件的正弦稳态特性 2.基尔霍夫定律的相量形式 (1) 基尔霍夫电流定律(KCL)的相量形式 (2) 基尔霍夫电压定律(KVL)的相量形式 5.4 阻抗与导纳 1. RLC串联电路及其阻抗 RLC串联电路如图5-44(a)所示。在角频率为ω的正弦信号的激励下，它的相量模型如图5-44(b)所示。 2. GCL并联电路及其导纳 3.无源单口网络的阻抗和导纳 在电阻电路中，任意一个线性非时变无源单口网络可等效为一个电阻或电导。在正弦稳态电路中，任意一个无源单口网络的相量模型可以等效为一个阻抗或导纳。 4.阻抗与导纳的串联、 并联与混联 与直流电路中电阻与电导的串联和并联的分析方法相类似，n个阻抗相串联时，如图5-58(a)所示，其等效阻抗等于各串联阻抗之和，如图5-58(b)所示。 5.5 正弦稳态电路的相量分析法 采用相量法后，直流电路的各种分析方法、等效变换和定理可以用于正弦稳态电路的分析计算。区别仅仅在于用电压相量和电流相量代替直流电路的电压和电流；用阻抗和导纳代替电阻和电导；用电路的相量模型代替电路的时域模型。 相量分析法的主要步骤为：首先将电路的时域模型变换为相量模型；其次利用KVL，KCL和元件伏安关系的相量形式以及由它们导出的各种分析法、等效变换和定理建立复代数方程，并解出所求响应的相量；最后将响应的相量变换为正弦量。 1.回路分析法 正弦稳态电路也可以应用回路分析法，所不同的是相对应的回路电流、电压源和电流源均表示为相量，相量模型的各元件均用阻抗表示。 2.节点分析法 将分析直流电路的节点法采用相量和导纳形式，即可写出适用于正弦稳态电路的节点方程。 3.戴维南定理的应用 戴维南定理同样适用于正弦稳态电路。 4.正弦稳态电路的相量图求解法 相量图求解法是在作出相量模型后，根据电路中电压相量和电流相量的关系，定性地通过绘制相量图求解响应相量的方法。通常遵循以下三点原则。 第一，串联电路宜选电流相量为参考相量，令其初相为零；并联电路则宜选电压相量为参考相量。 第二，利用元件的VAR关系，绘制元件的电压或电流相量图。 第三，按几何的平行四边形法则绘制各支路电压或电流的相量和。 5.6 正弦稳态电路的功率 1.单口网络的功率