画法几何与工程制图第六章直线与平面平面与平面的相对位置关系.ppt

求空间上点到直线的距离 空间分析 作图 距离 PH 作图步骤： （1）过A点作BC线的垂面 （2）包含BC作辅助铅垂面 （3）求交点 （4）求距离 直线垂直投影面垂直面 (a) (b) 平面与平面垂直的几何条件 (a) (b) (c) 过点S做平面垂直于 ABC所给定的平面 判别两平面是否相互垂直 判断可见：两平面垂直 * * * * * * * * * * * * * * 第六章 直线与平面、平面与平面的相对关系 第一节 直线与平面平行、平面与平面平行 第二节 直线与平面相交、平面与平面相交 第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直 第一节 直线与平面平行、平面与平面平行 一、直线与平面平行 (一)直线与一般位置平面平行 (二)直线与特殊位置平面平行 二、两平面互相平行 (一)两一般位置平面互相平行 (二)两个特殊位置平面互相平行 一、直线与平面平行 （一）直线与一般位置平面平行 直线 AB 平行于△CDE 平面上一直线 CF ， 故 AB 与平面 CDE 平行。 例1 例2 返回 [例1]试判别直线是否与平面平行。 因ab∥cf，a’b’∥c’f’，故 AB 与平面 CDE 平行。 [例2]判别直线是否与平面平行。 返回 因 m’n’ ∥c’d’ ，而 mn 不平行于cd ，故 MN 与平面不平行。 （二）直线与特殊位置平面平行 因为 p∥ab ，所以 AB∥矩形平面 P 。 因为 p∥ab ，所以 AB∥矩形平面 P 。 二、两平面互相平行 （一）两一般位置平面互相平行 例1 例2 [6-1]试判断两已知平面 ABC 和DEF 是否平行。 答案：平行。 返回 [例2]已知 △ABC 和点 k 的投影，求作通过点 k 与 △ABC 平行的平面。 返回 (二）两个特殊位置平面互相平行 若两投影面垂直面或两投影面平行面互相平行时，则两平面的同面积聚性投影（或迹线）互相平行。 第二节 直线与平面相交、平面与平面相交 （一）直线与特殊位置平面相交 （一）直线与一般位置平面相交 （二）平面与特殊位置平面相交 （二）两个一般位置平面相交 一、积聚性法 二、 辅助平面法 直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。 两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。 求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。 P A B K D B C A L K E F 交点与交线的性质 （一）直线与特殊位置平面相交 一、积聚性法 X O a’ a(b) b’ c’ e’ d’ c e f d f’ k k’ 例 铅垂线AB与一般位置平面ΔCDE相交，求交点并判别可见性。 （二）一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。 例:已知两特殊位置平面相交，求交线的投影 返回 判别可见性 求作交线的步骤： 1.含直线DE 作辅助平面 作铅垂面作图步骤 作正垂面作图步骤 2.求辅助平面与面ABC交线 3.求交线与已知直线DE的交点 为便于在投影图上求作交线应选特殊位置辅助平面 以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点 （一）直线与一般位置平面相交 二、 辅助平面法 以铅垂面为辅助平面作图 1.含直线DE 作辅助平面P 2.求辅助平面P 与平 面ABC 的交线MN 3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K 以正垂面为辅助平面作图 1.含直线DE 作辅助 平面S 2.求辅助平面S 与平 面ABC 的交线MN 3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K 判别可见性 （二）两个一般位置平面相交 用直线与平面求交点的方法求两平面的交线 判别可见性 中途返回请按“ESC”键 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 用辅助面法求两平面交线 具体做图步骤 第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直 一、直线与平面垂直 (一)直线与一般位置平面垂直的关系 (二)直线与特殊位置平面垂直的关系 二、两平面互相垂直 Ⅱ Ⅰ （一）直线与平面垂直 直线与一般位置平面 直线与一般位置平面 具体作法方法 例:过D点向三角形ABC作垂线 * * * * * * * * * * * * * *