画法几何第三章点的投影.ppt

3·1 点的投影 二、点在两投影面体系中的投影 * * 第三章 点的投影 P b? ● ● A P 采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 B1 ● B2 ● B3 ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 一、点在一个投影面上的投影 a? ● 解决办法？ 1、点在两投影面体系中的投影 H V O X a A Z Y X a? A点的水平投影 ——a A点的垂直投影 ——a? 2、点在两投影面体系中的投影规律 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。 ?点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离. H W V 三、点的三面投影 投影面 ◆正面投影面（简称正面或V面） ◆水平投影面（简称水平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧面或W面） 投影轴 o X Z OX轴 V面与H面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 OY轴 H面与W面的交线 Y 三个投影面互相垂直 空间点A在三个投影面上的投影 a? 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a? 点A的侧面投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 W H V o X a? ● a ● a? ● A ● Z Y W V H ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a? x a a z a y 向右翻 向下翻 不动 投影面展开 a a Z a a? y a y a X Y Y O ? ● ● a z ● x ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a?? 点的投影规律: ① a?a⊥OX轴 ② aax= a?az=y=A到V面的距离 a?ax= a?ay=z=A到H面的距离 aay= a?az=x=A到W面的距离 x a a z a y ● ● Y Z az a? X Y ay O a ax ay a? ● a?a?⊥OZ轴 点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标； 正面投影 a反映A点X和Z的坐标； 侧面投影a反映A点Y和Z的坐标。 y x z O A V H W a a a X Z Y 画出A点投影图和举例 ● ● a? a ax 例：已知点的两个投影，求第三投影。 ● a? ● ● a? a ax az az 解法一: 通过作45°线使a?az=aax 解法二: 用分规直接量取a?az=aax a? ● 特殊位置点： d’ d e e’ f’ f’’ e’’ f d’’ z x YW YH 0 例：已知点的两投影，求其第三投影 d a a’ a’’ 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。 点的投影规律 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。 点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。 点的投影与直角坐标的关系 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。 各种位置点的投影 四、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上 B点在A点之前、之右、之下。 b? a a? a? b? b ● ● ● ● ● ● X YH YW Z