画法几何课件第四章平面的投影及投影变换应用.ppt

§4-1 平面的表示法 一.平面的表示方法 1.几何元素表示法 一.平面的表示方法 2.迹线表示法 §4-2 各种位置平面的投影 一、投影面垂直面 一、投影面垂直面 一、投影面垂直面 一、投影面垂直面 一、投影面垂直面 一、投影面垂直面 一、投影面垂直面 一、投影面垂直面 一、投影面垂直面 一、投影面垂直面 二、投影面平行面 平行于某一投影面的平面称为投影面平行面。 二、投影面平行面 二、投影面平行面 二、投影面平行面 二、投影面平行面 二、投影面平行面 二、投影面平行面 二、投影面平行面 二、投影面平行面 三、一般位置平面 三、一般位置平面 三、一般位置平面 §4-3 平面内的直线和点 一、直线在平面内的几何条件 二、平面内的一般位置直线 例1 在平面△ABC 内作一任意直线。 二、平面内的一般位置直线 例2 判断直线ⅠⅡ 是否在ABC 平面内。 三、平面内的投影面平行线 1.定义: 平面内平行于某一投影面的直线，称为平面内的投影面平行线。 三、平面内的投影面平行线 从属性(属于平面); 投影面平行线的投影特性。 三、平面内的投影面平行线 例 在平面(AB∥CD )内作直线EF ∥V 面，使距离V面为15 。 四、平面内对投影面的最大斜度线 对H 面的最大斜度线 四、平面内对投影面的最大斜度线 4.特性证明：(以对H 面的最大斜度线为例) 四、平面内对投影面的最大斜度线 对H 面的最大斜度线垂直该平面的水平线。 四、平面内对投影面的最大斜度线 小结： 四、平面内对投影面的最大斜度线 例1 取平面△ABC 内对H 面的最大斜度线。 四、平面内对投影面的最大斜度线 例2 求△ABC 对V 面的倾角β。 五、平面内的点 点在平面上的几何条件： 五、平面内的点 例1 已知点K 在平面ABCD 内，据k 求k’。 五、平面内的点 例2 已知点K 在平面△ABC 内，据k’ 求k 。 五、平面内的点 例3 完成平面四边形ABCD 的水平投影。 五、平面内的点 例4 试判断K 点是否在平面内。 五、平面内的点 例5 完成平面多边形的水平投影，并求侧面投影。 §4-4 平面图形的实形 概述 概述 若平面不平行于投影面，可通过换面法使平面平行新的投影面，进而求得平面图形的实形，如下图铅垂面。 概述 一、一般位置平面变为投影面垂直面 分析: 一、一般位置平面变为投影面垂直面 例1 换面法求△ABC 平面对V 面的倾角β。 一、一般位置平面变为投影面垂直面 例1 换面法求△ABC 平面对V 面的倾角β。 二、将一般位置平面变为投影面平行面 例2 求平面△ABC 的实形。 1’ 2 2’ a b c X O b a c’ 1 否 3’ 4’ 4 3 在一般位置平面内可取三类投影面平行线: 水平线； 正平线； 侧平线。 V X Z Y O D E e d e d A C c b a a b c de=DE d’e’∥ox d e a‘ b’ c‘ c a b O X d e 取平面内的水平线DE 2.投影特性: d’e’∥OX 轴 B e f f 15 b b a a X d c c O d e 解题完毕 对V 面的最大斜度线 对W面的最大斜度线 1.定义： 平面内对投影面倾角最大的直线，称为对该投影面的最大斜度线。 3.分类： 2.性质： 平面内对某一投影面的最大斜度线垂直于该平面内对相同投影面平行的直线。 ——垂直平面内的侧平线。 ——垂直平面内的水平线。 ——垂直平面内的正平线。 a α A M PH P α1 α1＜α AM 为平面P 上对H面的最大斜度线。 H 面最大斜度线对H面的倾角α反映平面对H 投影面的倾角。 M PH a α A C B Ⅰ 1 c b ∵　AM ⊥PH CⅠ∥PH ∴　CⅠ⊥ AM 证明要点： CⅠ为平面内的水平线 4.特性证明：(以对H 面的最大斜度线为例) 证明完毕 P 对H 面的最大斜度线 ——垂直平面内的水平线； ——反映平面对H 面的倾角； ——其H 投影与水平线的H 投影垂直。 对V 面的最大斜度线 ——垂直平面内的正平线； ——反映平面对V 面的倾角； ——其V 投影与正平线的V 投影垂直。 对W 面的最大斜度线？ x o 投影作图： 1.取水平线CⅠ； 2.取最大斜度线AⅡ； 最大斜度线的水平投影与水平线的水平投影垂直。 a c b a‘ c‘ b’ 1‘ 1 2 2‘ c1 ⊥ a2 作图分析： AⅡ线为所求。 解题完毕 a‘ b’ c‘