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参考答案 作业5 多重共线性 1．什么是共线性？什么是多重共线性？ 解：共线性是指两个或多个变量之间存在某种线性相关关系； 多重共线性：线性回归模型中的解释变量之间存在精确相关关系或高度相关关系。 2 ．完全和不完全多重共线性的区别是什么？ 解：完全多重共线性指两个或多个变量之间存在某种精确的线性关系； 不完全多重共线性指两个或多个变量之间存在某种近似的线性关系。 4 ．考虑模型： 2 3 Y =B +B X +B X +B X +u i 1 2 i 3 i 3 i i 其中Y——总成本；X——产出。“由于X2 和X3 是X 的函数，则该模型中存在共线性” 你认为对吗？为什么？ 解：不对。因为X2 和X3 都是x 的非线性函数，所以它们同时包含在回归模型中并不违 反经典性线性回归模型的基本假设。多重共线性的相关是指的变量之间的线性相关。 14．表14 给出了美国1971 到1986 年的年度数据。考虑下面的轿车总需求函数： lnY =B +B lnX +B lnX +B lnX +B lnX +B lnX +u i 1 2 2t 3 3t 4 4t 5 5t 6 6t t 其中，ln 表示自然对数。其中，ln 表示自然对数。Y ：新轿车的销售量（千辆）；X2：新车消 费者价格指数 （1967 年=100）；X3：城市居民消费者价格指数 （1967 年=100）；X4：个人可支 配收入（PDI）；X5：利率（%）；X6：城市就业劳动力（千人）。 A ．如何解释各偏斜率系数的经济意义？ 解：因为给定模型为双线性模型，故各个偏斜率系数表示应变量对自变量的偏弹性系数， 以B 为例：B 说明当其余自变量保持不变的情况下，X 每变化1％，则导致Y 变化B ％。 2 2 2 2 B．求上述模型的OLS 估计值。 解：回归结果如下： 分析： 1．经济学检验： 1）先验的，各个变量的系数符号应该为： 变量 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 LNX6 符号 － － ＋ － ＋ 2 ）LNX2 的系数为正与经济常识违背，因为一般汽车销售量（Y ）会随着汽车价格 （用价格指数X2 表示）的上涨而下降，故LNX2 的系数应该为负； 3 ）LNX5 系数接近0 ，这在外国不正常，因为外国人包括现在一些中国年青人都愿 意以贷款买车，所以利率X5 对于汽车销量Y 影响应该比较显著，其弹性不应该在0 附 近。 4 ）LNX6 的系数为负与经济常识违背，因为一般汽车销售量（Y ）会随着城市就业 劳动力（用价格指数X6 表示）的增加而增加，故LNX6 的系数应该为正； 2 ．统计检验如下： 1）方程的总体性显著性水平很好，因为F 检验的概率值为0.000618( 比0.01 还小得 多)； 2 ）取定显著性水平为5 ％，则只有LNX3 的系数的t 检验是显著的，其他自变量的 系数的t 检验都没有通过。 C ．说明上模型估计中存在多重共线性。 解：从B 的分析中可以发现模型可能存在多重共线性问题。其次，先验的，变量X2 （新 车消费者价格指数）和X3 （城市居民消费者价格指数）可能存在共线性，因为X2 的原始数据 应该是计算X3 的一个成分。 D．如果存在共线性问题，估计各辅助回归方程，并找出哪些变量是高度共线性的。 解：通过做辅助回归方程，得到下表 序号 应变量 自变量 F 值 1 LNX2 LNX3、LNX4、LNX5、LNX6 741.59 2 LNX3