相依序列无规则性若干强偏差定理_杨光.pdf

网络出版时间：2013-05-20 08:45 网络出版地址：/kcms/detail/34.1254.N0845.018.html Vol.30 No.2 安徽工业大学学报( 自然科学版） 第30 卷 第2 期 April 2013 J. of Anhui University of Technology （Natural Science) 2013 年 4 月 文章编号：1671-7872(2013)02-0182-05 相依序列无规则性的若干强偏差定理 杨 光，陈文波 (安徽工业大学数理学院，安徽马鞍山243032) 摘要：利用随机序列的似然比与相对熵概念作为刻画任意相依随机序列独立逼近的随机性度量，借助B-C 引理与纯分析的方 法，给出了用不等式形式表示的关于任意离散随机序列无规则性的强极限定理。 关键词：无规则性；似然比；相对熵；强极限定理 中图分类号：O211. 4 文献标志码：A doi:10.3969/j.issn. 1671-7872.2013.02.018 Some Strong Deviation Theorems for Dependent Sequence of Irregularity YANG Guang ，CHEN Wenbo (School of Mathematics Physics, Anhui University of Technology, Maanshan 243032, China) Abstract: The likelihood ratio and relative entropy, as the random measure, are employed for depicting the dependence random sequence with respect to independence case, and by means of B-C lemma and pure analysis method,the strong limit theorems for the irregularity of arbitrary random sequence represented with inequality forms are obtained. Key words: irregularity; likelihood ratio; relative entropy; strong limit theorem 随机变量序列部分平均和的几乎必然(a.s.)极限性质是概率论极限理论中一类十分重要的问题。对独立 与混合相依随机序列部分和平均的渐近性质,许多研究者作了大量的工作,取得了丰富的成果[1-5] 。20 世纪70 年代末，刘文[6]在研究实数展式的概率性质时，提出了一种研究强极限定理的新方法—函数论方法。近十几 年来，刘文与其合作者又将这种方法与母函数、矩母函数、条件矩母函数、Laplace 变换等工具以及鞅方法结 合起来，扩大了该方法的应用范围。其后，通过引进似然比作为随机变量序列相对于不同测度的差异的一种 度量，刘文、杨卫国、汪忠志等[7-10]利用这种方法得到了一类用不等式表示的强极限定理(即强偏差定理) 。受 文献[5]的启发,本文利用随机序列似然比以及相对熵概念作为任意相依随机序列的独立逼近的随机性度量, 借助B-C 引理与纯分析方法,讨论离散型随机序列的无规则性。 1 定 义 S {s ,s ,} {X ,n 1} (Ω,F ,μ) S 设 1 2 为一可列实数集， n 是定义在概率空间 上在 中取值的随机序列，不 失一般性，假定{X n ,n 1}联合分布密度函数为 μ(X x ,X x ,,X x ) p