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车＋m1+m2＋弹簧系统机械能守恒 弹簧压缩最甚时，m1、m2 速度为零。车厢相对地面也静止 在m1和m2与弹簧碰撞的过程中，全部系统的动量守恒 A A 设m1和m2与弹簧碰撞所用的时间为 Dt ’ 在Dt ’ 内， m1和m2相对车厢的速度为 u’(t) 车厢的总位移为DX DX= 0.75(m) A 13、 车厢内的滑轮装置如图所示，平台 C 与车厢一起运动，滑轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑的接触。物块A 与平桌面摩擦系数 m＝0.25，A 的质量 mA ＝20kg，物块 B 的质量 m B ＝30 kg 。今使车厢沿水平方向朝左匀加速运动，加速度 a0＝2m/s2 ，假定稳定后绳将倾斜不晃,试求绳子张力T。 C A B 解： mA g N f T f * mB g f * T a 以车厢为参照系，引入惯性力 A B ＝125.4（N） a P1 v1 P2 c a b 行星绕恒星的椭圆运动 一、能量和角动量 ② ① 由① 由② P1 v1 P2 c a b 二、椭圆在 P1 点的曲率半径为 三、椭圆轨道的偏心率为 四、轨道按能量的分类 E 0，则偏心率 e 1， 质点的运动轨道为椭圆。 E = 0，则偏心率 e= 1， 质点的运动轨道为抛物线。 E 0，则偏心率 e1， 质点的运动轨道为双曲线。 以地球为例： rmax U(r) RE E10 K=E－U E20 0 r 14、行星原本绕着恒星S 做圆周运动。设S 在很短的时间内发生爆炸，通过喷射流使其质量减少为原来的质量的 g 倍，行星随即进入椭圆轨道绕S 运行，试求该椭圆轨道的偏心率 e 。提示（记椭圆的半长，半短轴分别为A、B ，则 解：变轨后 P 或为近地点，或为远地点 对圆轨道 P 点： P1 v1 P2 C 对椭圆轨道 P1 点： S v0 P A B 先考虑 P 为近地点，后考虑P 为远地点的情况 ② ① P1 v1 P2 C 对P2 点 P1 v1 P2 C 因为 g 1 ，因此上式不成立 。 故 行星变轨后不可能处于P2点，只能处于P1 点。 解二： ② ① 椭圆轨道的角动量 P1 v1 P2 C 圆轨道的角动量 P1 v1 P2 C A B 角动量守恒 15、一个质量为m 的卫星绕着质量为 M ，半径为 R 的大星体作半径为 2R 的圆运动。远处飞来一个质量为 2m，速度为 的小流星，它恰好沿着卫星的运动方向 追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结合成一个新的星体，作用时间非常短。假定碰撞前后位置的变化可以忽略不计，新星的速度仍沿原来的方向， （1）用计算表明新的星体的运动轨道类型，算出轨道的偏心率e （2）如果用小流星沿着卫星的速度的反方向发生碰撞，算出此时新星体的轨道的偏心率。给出新星体能否与大星体碰撞的判断。 解： M R 2R m 2m (1) 碰撞前卫星的速度 M R 2R m 2m 小流星与卫星碰撞，动量守恒 新星体的能量 椭圆轨道 对比 在近地点 a 偏心率 M R 2R m 2m (2) 小流星与卫星反方向碰撞，动量守恒 新星体的能量 椭圆轨道 对比 M R 2R m 2m a 在远地点 新星与 M 在近地点时的距离 两者发生碰撞 * 历届大学物理力学试题解答 （共21题） 1、均匀细杆AOB 的A 端，B 端和中央位置O处各有1个光滑的小孔先让杆在光滑的水平大桌面上绕 O 孔以角速度 w。作顺时针方向旋转如图（图平面为大桌面）。今将一光滑的细杆迅速插入 A 孔，棍在插入前后无任何水平方向的移动，稳定后，在迅速拔A棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入B 孔，再次稳定后，又在迅速拔出 B 棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入 O 孔。试求：最终稳定后，细杆AOB 绕O 孔旋转方向和旋转角速度的大小。 解： A O B m , l ① 插入A孔前后 A O B m , l ②插入 B 孔前后 wB 反向转了 ③再次插入O孔前后 A O B m , l 逆时针转 2、质量分别为m1 和m2 的 两物块与劲度系数为 k 的 轻弹簧构成系统如图，物块与物体（平面）光滑接触，右侧水平外力使弹簧压缩量为 l 。物体静止。将右侧外力撤去，系统质心 C 可获得的最大加速度为 ，可获得的最大速度值为 。 m1 m2 k 解： F m1 N f f F m2 ①质心 的最大加速度 ②质心 的最大速度 m1