离散习题第二篇答案.pptVIP

31. 试判断下图中关系的性质。 35.设A={1,2,3,4,5}，A上的二元关系 R={(1,1),(2,2),(3,3),(3,4),(4,4),(5,3),(5,4),(5,5)} (1)试写出R的关系矩阵和关系图； (2) 证明R是A上的偏序关系，并画出哈斯图； (3) 若B?A ,且B={2,3,4,5}，求B的最大元素、 最小元素、极大元素、极小元素、最小上界和 最大下界。 35. (1) 36．确定以下各题中的 f 是否为从 A 到 B 的函数，并对其中的函数 f: A→B指出它是单射、满射或双射，如果不是请说明理由。 （1）A={1,2,3,4,5}, B={6,7,8,9,10}， f={(1,8), (3,9), (4,10), (2,6), (5,9)} （2）A,B同(1), f = {(1,8),(3,10),(2,6),(4,9)}; （3）A, B为实数集，f(x)=x2-x; （4）A,B 同(3), f(x)=x3 ; （5）A,B同(3), f(x)=1 / x ; （6）A,B为正整数集，f(x)=x +1 ; （7）A,B同(6), 36. (1) 是函数，但不是单射，因为有(3,9),(5,9)，多对一， 不是满射，因为B中7无对应元素，不是双射。 (2) 不是函数，因为A中5没有对应的B中元素； (3) 是函数，但不是单射，因为f (0)=f (1)=0,也不是满射， 因为对应值域中有无对应的数存在，更不是双射； (4) 是函数，是单射，是满射，是双射； (5) 不是函数，因为x=0时，B中无定义； (6) 是函数，是单射，不是满射，因为B中元素1无对应， 更不是双射； (7) 是函数，是满射，不是单射，因为f (1)=f (2)=1 ， 不是双射。 37．在下图中定义了函数f , g , h，试求： (1) f、g、h的像； (2) f°g， h°f， g°g (3) 指出f、g、h中哪些是单射、满射和双射； (4) f、g、h中哪些函数存在反函数，给出其反函数的表达式. 37. (1) f 的像集:{1,2,4}; g的像集:{1,2,3,4}; h 的像集:{1,3}. (2) f ° g = {(1,4),(2,2),(3,2),(4,3); 其余略。 (3) g是单射、满射、双射；f,h则不是，它们是普通的内射。 (4) g存在反函数，g-1={(2,1),(4,2),(1,3),(3,4)}. 38.设某校有篮球、排球、足球3支球队，3队总人数为58人，其中篮球队有队员20人，排球队有队员15人，足球队有队员38人，已知有3人同时参加三支球队，求： （1）同时参加且只参加两支球队的人数； （2）至少同时参加两支球队的人数。 解 (1) 15; (2) 18. 39.确定下列集合的基数： （1）有序偶：(a,b)的基数，其中a、b为实数； （2）n元实函数集合； （3）各分量为实数的m×n矩阵集合。 解 涉及的元素都是实数，它们的基数都为?. 第二篇总复习题 1.设有集合A={a,b,c}, ?为空集，则下列哪一个表示是正确的？ (1) (2) (3) (4) 2.对任意集合S, ,满足下面哪一个定律？ (1)等幂律 (2)零一律 (3)同一律 (4)互补率 3.设S1=?，S2={?}，S3=?({?}) , S4=?(?) ,以下命题为假的是哪一个？ (1) S2?S4 (2) S1? S3 (3) S4 ? S2 (4) S4? S3 4.设A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},C={2,3},则（A∪B）+C= _ （1）{1,2} （2）{2,3} （3）C={1,4,5}