离散信号归纳总结.pptVIP

零输入响应+零状态响应 1.零输入响应：激励为零，满足齐次差分方程 2.零状态响应：系统初始状态为0，即 经典解法：非齐次差分方程的通解和特解之和 例5-3-6 1）零输入响应 2）零状态响应（了解） 用0－值对吗？ 提问:求解系统零状态响应的待定系数能用0-值吗? 对此题应用yzs(0),yzs(1)(递推得到)求,结果如何? 注意:对复杂激励作用于系统（如作业5－10)求解零状态响应时，其待定系数必须按0+值确定。（这与连续系统求解思路一样） 用0－值对吗？ 零状态响应解法错误，而结果正确！ 系统的初始状态0-与初始条件0+:? 0- y(-1),y(-2)......y(-n) 0+ y(0),y(1),y(2)...... 说明: 对激励为f(k)ε(k): 时域经典法便于从物理概念上说明系统各响应分量之间的关系,但求解过程较繁琐. 结论： 对复杂激励用经典法无法求解,而卷积和方法可求任何复杂激励下的零状态响应. X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 2003.1 系统分析概述 连续时间系统——微分方程描述 离散时间系统——差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似 　　　第五章离散系统的时域分析 离散时间信号及其描述、运算； 离散时间系统的数学模型——差分方程； 线性差分方程的时域经典解法（了解）； 离散时间系统的单位响应（重点）； 离散卷积和（求零状态响应）（重点） 。 注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性。和前几章对照，温故而知新。 学习方法 主要内容 离散系统与连续系统的比较 连续系统 微分方程 微积分运算 δ(t),h(t) 卷积积分 系统函数H(S) 拉氏变换 连续傅立叶变换 离散系统 差分方程 差分序列和运算 δ(k),h(k) 卷积和 系统函数H(z) Z变换 离散傅立叶变换 第一节 离散序列重点 时移性 比例性 抽样性 说明： 1.单位序列 2）利用单位序列可表示任意序列 三个重要序列： 3）序列的分解 序列的卷积和运算 对比： 2．单位阶跃序列 3．矩形序列 错误: 错误 正确 以上三种序列的关系： N：周期，为任意正整数 对比 正弦序列周期性判定： 如 N＝７ 离散信号的能量和功率 能量有限的信号为能量信号 功率有限的信号（如所有周期信号）为功率信号 例题： 第二节 时域离散系统 数学模型－差分方程 差分方程的建立 差分方程的特点 离散系统的性质 一．数学模型——差分方程 1.差分 说明: 违反因果性 2.差分方程 【例5－1】 3.差分方程的建立 （1）由实际问题直接得到差分方程 整理得：y(k)+1/2y(k-1)=1/2x(k) 数字处理系统,每隔周期Ts接收一次数据,第k次数据为x(k)，输出y(k)为本次接收数据与前一次输出数据差的1/2， 即: 【例5－2】 整理得:y(k)-(1+a)y(k-1)=x(k) 某人按月存款x(k)元，k=1,2 表示第k月，银行月利率为a，按复利计算，则第k月后的本利和为 另例： T型二端口级联，求各节点电压 注意:离散变量不是表示时间,而是电路中结点顺序编号. (2)由微分方程导出差分方程 (即用差分方程近似处理微分方程问题) 采用后差 或前差 其中： 列差分方程 若用后差形式 若在t=kT 各点取得样值 当前输出 前一个输出 输入 k代表序号 (3) 由系统框图写差分方程 基本单元 加法器： 乘法器：  延时器 单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。 标量乘法器 例5-4 已知差分方程为: 则画出框图为： - - 例5-5 已知框图： 则差分方程为： 例5-6 如图框图，写出差分方程 解： 一阶前向差分方程 一阶后向差分方程 一阶前向差分方程 二．差分方程的特点 (1)输出序列的第k个值不仅决定于同一瞬间的输入值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。 (2)差分方程的阶数：差分方程中响应变量的最高和最低序号差数为阶数。 如果一个系统的第k个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。 (3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。 (4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图成对应关系。 例题:判断系统是否线性? 线性 非线性 非线性 三。离散系统的性质 线性 时不变性：判断系统是否线性?是否时变? 线性时变 非线性时不变 线性时变 线性时变 非线性时不变 非线性时不变 线性时不变 因果系统 非因果系统