离散前三章总结20081209.pptVIP

5、求出下式的主析取范式1）?（P?Q）?（R?P）2）（P?Q）?（R?P） 6.利用主范式判断下列两个命题公式是否等价（1）(P ∧Q)∨(?P ∧R ) ∨(Q ∧R )（2） (P ∧Q)∨ (?P ∧R ) 7.设计一盏灯的开关电路时，要求三个开关A，B，C的控制：当且仅当AC同时关闭或者BC同时关闭时灯亮。用F表示灯亮，p,q,r分别表示开关A，B，C关闭，求F=F(p,q,r)的逻辑表达式以及F的主范式。 8.某电路中有1只灯泡和3个开关A，B，C。已知当且仅当在下述4种情况之一灯亮。（1）C的搬键向上，A和B的搬键向下。（2）A的搬键向上，B和C的搬键向下。（3）B和C的搬键都向上，A的搬键向下。（4）A和B的搬键都向上，C的搬键向下。求灯亮的逻辑表达式以及主范式。 11.在一次研讨会上，3名与会者根据王教授的口音分别进行下述判断：甲说：“王教授不是苏州人，是上海人”乙说：“王教授不是上海人，是苏州人”丙说：“王教授不是杭州人，也不是上海人”王教授听后笑道：“你们3人中有1人全说对了，有一人全说错了，有1人对错各半”。请问王教授是哪里人？ 11.符号化下列命题，并用推理方法证明谁是做案者：（1）A或B盗窃了金项链（2）若A作案，则作案时间不在营业时间（3）若B提供的证据正确，则货柜不上锁（4）若B提供的证据不正确，则作案时间在营业时间（5）货柜上锁另 P：A盗窃了金项链 Q：B盗窃的金项链 R：作案时间在营业时间 S：B提供的证据正确 G：货柜上锁 用反证法（即F规则）证明（?x）(?A(x) ?B(x)), （?x）?B(x) ?(?x)A(x) 用CP规则证明下式：  （?x）（?y）(P(x) ?Q(y)) ?(?x)P(x) ?(?y)Q(y) 补充：基数 补充：基数 解：1、?(?x)A(x) P规则（假设前提） 2、（?x）? A(x) T规则和1 3、? A(x) US规则和2 4、（?x）(?A(x) ?B(x)) P规则 5、?A(x) ?B(x) US规则和4 6、B(x) T规则3和5 7、（?x）?B(x) P规则 8、?B(x) US规则和7 9、B(x) ? ?B(x) T规则6和8 10、(?x)A(x) F规则1和9 解：1、(?x)P(x) P规则（附加前提） 2、P(a) ES规则和1 3、（?x）（?y）(P(x) ?Q(y)) P规则 4、（?y）(P(a) ?Q(y)) US规则和3 5、P(a) ?Q(y) US规则和4 6、Q(y) T规则2和5 7、(?y)Q(y) UG规则和6 8、(?x)P(x) ?(?y)Q(y) CP规则1和7 8、鸟会飞，猴子不会飞，所以猴子不是鸟 9、桌上的每本书都是杰作，写出杰作的都是天才，某个不出名的人写了桌上的某本书。那么，某个不出名的人是天才。 证：谓词B(x)：x是桌上的书；M(x)：x是杰作； T(x)：x是天才；F(x)：x是不出名的；P(x)：x是人。 W(x,y)：x写出了y。 前提： 结论： 10. 求下列公式的前束范式 第三章 集合 集合以及集合的两种表示方法：枚举法和构造法。 集合的基数、有限集和无限集。 集合的子集和幂集。 1. 集合的基本概念 集合间的包含关系(用 表示)。 集合间的相等关系(用A=B表示)。 集合间的真包含关系(用 表示)。 2. 集合间的关系 总结 总结 第三章 集合 由给定的集合A、B， (1) 求并集A∪B； (2) 求交集A∩B； (3) 求差集（相对补集）B-A； (4) 求补集～A=U-A； (5) 求对称差集 3. 集合间的运算 用直观、形象的方法表示集合间的关系，有助于集合的计数和分析。 4. 文氏图 总结 第三章 集合 5. 包含与排斥原理 重点是序偶a,b和两个集合的笛卡尔积A×B。这两个概念是关系这一概念建立的基础。 6. 多重序元与笛卡尔乘积 * 总结 第一章 命题逻辑 命题； 命题联结词：否定( )，合取(