离散型随机变量及其分布律.pptVIP

第二节 离散型随机变量 及其分布律 一、离散型随机变量的分布律 例如 设离散型随机变量 X 的分布律为 二、常见离散型随机变量的概率分布 在n重Bernoulli试验中， 在n重Bernoulli试验中， 三、小结 作业题 离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 几何分布； 超几何分布 二项分布 泊松分布 两点分布 P55 5 9、设X表示第一次检验的次品数， Y表示第二次检验的次品数 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 重点：一、二 由概率的定义， 分布律满足以下 两个条件 定义 则 离散型随机变量的分布律（列）也可表示为 Ⅰ：A: {X∈L}； Ⅱ：P(A)= P{ X∈L}=? ★对于离散型随机变量 →利用X的分布律（需求出,或经验分布） 在开往目的地的路上需经过四盏信号灯，每盏灯以概率p 禁止通过. 以 X 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的分布律. (信号灯工作独立). P{X=0}= 例 1 解 p P{X=3}=(1-p)3p P{X=4}=(1-p)4 解 则有 哈哈 若“开心”=“X2”; 则P{“开心”}=P{X2} =P{X=3}+ P{X=4}=… 　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布. 1.（0，1）分布 （两点分布） 任何一个只有两种可能结果的随机现象, 总能定义一个服从0，1 分布的随机变量. 2.均匀分布 如果随机变量 X 的分布律为 例如： 抛掷骰子，记出现的点数为随机变量 X, 　　将试验 E 重复 n 次, 若各次试验的结果互不影响 , 则称这 n 次试验是相互独立的, 或称 n 次重复独立试验. (1) 重复独立试验 3.二项分布 (2) 伯努利试验 Bernouli (3) n 重伯努利试验 Jacob Bernoulli Born: 27 Dec 1654 in Basel, SwitzerlandDied: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland (4) 二项分布 称这样的分布为二项分布.记为 且两两互斥（加法公式） A在指定的k次（k≤n）试验中发生，其它n-k次不发生的概率为(独立性、乘法公式)： 而这种指定方式共有 分布律的验证 ⑴． ⑵．又由二项式定理，可知 例1：5道单项选择题，每题4个答案，求某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？ 解：(每答一道题相当于做一次Bernoulli试验) 解 因此 例2 1 10 20 分析 ：由于总数很大, 且抽查数量又很小,因此可近似当作放回抽样来处理. 例3 解 图示概率分布 一般n≥20，p0.05效果较好； n ≥50效果更好。 Born: 21 June 1781 in Pithiviers, FranceDied: 25 April 1840 in Paris, France Siméon Poisson 4. 泊松分布 (Poisson ) ⑵ 又由幂级数的展开式，可知 所以 是分布律 分布律的验证 ⑴ 易知对任意 k，有 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电 话呼唤次数等, 都服从泊松分布. 泊松分布的背景及应用 放射性物质放出的 粒子个数，。。。 。。。 设1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则 可利用泊松定理计算 所求概率为 解: 例4 设每辆汽车在某路段、在一天的某段时间内出事故 的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过, 问出事故的次数不小于2的概率? 或：P383 泊松分布表 P{ X≤x } 例5：设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是 0.01,且一台设备的故障能由一个人处理. 考虑两种配备维修工人的方法 , 其一是由四人维护,每人负责20台; 其二是由3人共同维护台80.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小. 解：方法二 故 80 台中发生故障而不能及时维修的概率为 解 按第一种方法 发生故障时不能及时维修”, 而不能及时维修的概率为 则知80台中发生故障 故有 即有 试验进行到 A 首次出现为止． 5. 几何分布 P55 4（1、3）、5 （1） “4(3)” p=0.45; “5（1）” p=1/3 试验进行到 A（成