离散型随机变量的数学期望.pptVIP

应用 概念 步骤 期望的概念 期望为我们提供了实际问题决策的理论依据。 求期望的三个步骤 方法 求期望的三种方法 随机变量的均值与样本平均值有何区别和联系？ 区别：随机变量的均值是一个常数，而样本平均值随着样本的不同而变化的，是一个随机变量。 联系：随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值（随机变量的均值）。 (2010·衡阳模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有n件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品． (1)若这箱产品被用户接收的概率是 ，求n的值； (2)在(1)的条件下，记抽检的产品次品件数为X，求X的分布列和数学期望． 作业： 【解】　(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A， ∴n＝2. (2)X的可能取值为1,2,3. P(A)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= ∴X的概率分布列为： X 1 2 3 P 1．(2010·河南六市联考)甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试．公司规定面试合格者可签约．甲、乙面试合格 就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签 约．设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响．求： (1)至少有三人面试合格的概率； (2)恰有两人签约的概率； (3)签约人数的数学期望． 解：(1)设“至少有3人面试合格”为事件A， 则P(A)＝ (2)设“恰有2人签约”为事件B， “甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件B1； “甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件B2； 则：B＝B1＋B2 P(B)＝P(B1)＋P(B2) (3)设X为签约人数． X的分布列如下： P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= P(X=4)= X 0 1 2 3 4 P 到站时刻 概率 实例6 解 【4】编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X. （1）求随机变量X的概率分布列； （2）求随机变量X的期望与方差. 分析 （1）随机变量X的意义是对号入座的学生个数，所有取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列; （2）直接利用数学期望与方差公式求解. X 0 1 3 P 解 （1）P（X=0）= ,P（X=1）= , P（X=3）= , 故X的概率分布列为 (2)E(X)= D(X)= 离散型随机变量的数学期望 A, B两人赌技相同，各押赌注32个金币，规定先胜三局者为胜,赌博进行了一段时间，A赌徒已胜2局，B赌徒胜1局，发生意外，赌博中断。 A赌徒 B赌徒 实力相当 两人该如何分这64金币？ 1、有12个西瓜，其中有4个重5kg，3个重6kg，5个重7kg，求西瓜的平均质量。 解：西瓜的平均质量为12个西瓜的总质量除以西瓜的总个数，即： 二、互动探索 上式也可以写成： 由上式可知，平均质量等于各个质量乘相应的比例再求和。 问题1：混合后，每1kg糖的平均价格为多少？ 问题2：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量 X表示这颗糖果的单价（元/kg），写出X的 分布列。 2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？ 36 24 18 P X 问题3: 作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客 买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？ 一、离散型随机变量取值的均值 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望。 ··· ··· ··· ··· 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 a P 4 3 2 1 X 1、随机变量X的概率分布为： 求X的数学期望。 2、A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出现的次品的概率如下表所示： 0.04 0.06 0.2 0.7 P 3 2 1 0 次品数X A机床： 0.1 0.04 0.06 0.8 P 3 2 1 0 次品数Y B机床： 问：哪一台机床加工质量较好？ 3、A, B两人赌技相同，各押赌注32个金币，规定先胜三局者为胜,赌博进行了一段时间，A赌徒已胜2局，B赌徒胜1局，发生意外，赌博中断。两人该如何分配这64个金币？ 问题3