离散型随机变量的方差.pptVIP

* * * * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * 2.3.2离散性 随机变量的方差 温故而知新 1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望） 2、均值的性质 3、两种特殊分布的均值 （1）若随机变量X服从两点分布，则 （2）若 ，则 反映了离散型随机变量取值的平均水平. 二、探究 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 10 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 请问应该派哪名同学参赛？ 发现两个均值相等 因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平. （一）、随机变量的方差 （1）分别画出 的分布列图. O 5 6 7 10 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 5 6 7 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 （2）比较两个分布列图形，哪一名同学 的成绩更稳定？ 除平均中靶环数以外，还有其他 刻画两名同学各自射击特点的指标吗？ 1、定性分析 第二名同学的成绩更稳定 2、定量分析 怎样定量刻画随机变量的稳定性？ 样本的稳定性是用哪个量刻画的？ 方差 方差反映了这组数据的波动情况 在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为： 类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差 复习 离散型随机变量取值的方差和标准差: 则称 为随机变量x的方差. 一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为： ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量x的标准差. 定义 3、对方差的几点说明 （1）随机变量的方差和标准差都反映了随机 变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差 越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小. （2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？ 随机变量的方差是常数，而样本的方差是随 着样本的不同而变化的，因此样本的方差是 随机变量. 对于简单随机样本，随着样本容量的增加， 样本方差越来越接近总体方差，因此常用样 本方差来估计总体方差. 1. 已知随机变量x的分布列 x 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 求Dx和σx. 解： 2. 若随机变量x 满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex 和 Dx. Ex＝c×1＝c Dx＝（c－c）2×1＝0 练习 结论1： 则 ; 结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np. 结论 （3）若 ξ 服从两点分布，则 结论3：若 ξ服从两点分布，则 1.已知随机变量x的分布列，则Ex与Dx的值为( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 2.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____, σx=___. E(2x-1)=____, D(2x-1)=____, σ(2x-1)=_____ x 1 2 P 0.3 0.7 D 50 25 5 99 100 10 3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX. 2，1.98 练习 4.若随机变量?服从二项分布， 且E?=6， D ?=4,则此二项分布是 。 设二项分布为? ~B(n,p) ,则 E?=np=6 D?=np(1-p)=4 n=18 p=1/3 5．随机变量X的分布列如下： 其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝ ，则D(X)的值是 ______． X －1 0 1 P a b c a＋b＋c＝1. 2b＝a＋c， 试比较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 例1、已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： x1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 x2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 如果对手在8环左右,派甲. 如果对手在9环左右,派乙. 例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能 获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1