离散型随机变量的方差和标准差.pptVIP

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2017-07-16 发布于北京
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离散型随机变量的方差和标准差.ppt

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* * 2.5.2离散型随机变量的方差和标准差甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X、Y表示，X、Y的分布列如下： 0.1 0.1 0.2 0.6 P 3 2 1 0 X 0 0.2 0.3 0.5 P 3 2 1 0 Y 如何比较甲、乙两人的技术？比较出废品的均值！从这个意义上讲，甲、乙技术相当！我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．的偏离程度，故则描述了相对于均值能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？刻画了随机变量X与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或 . 方差公式也可用公式计算．随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？随机变量的方差和标准差都反映了的取值偏离于均值的平均程度.随机变量的方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度就越小. 例1．若随机变量x的分布如表所示：求方差V(X)和标准差 p 1-p P 1 0 X 解：例2．求第2.5.1节例1中超几何分布H(5,10,30)的方差和标准差． P 5 4 3 2 1 0 X 解：随机变量X的概率分布为: P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,…,5 一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当时，例3．求第2.5.1节例2中的二项分布的方差和标准差．解：随机变量X的概率分布为: P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,…,5 故标准差 P 5 4 3 2 1 0 X P 10 9 8 7 6 X