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离 散 数 学 杨 敏 yangm@whu.edu.cn 武汉大学国际软件学院 教材与参考资料 教材： 《 离散数学 》（第2版），屈婉玲、耿素云、张立昂编，清华大学出版社 参考资料： 《离散数学》，刘玉珍、刘咏梅编，武汉大学出版社 《Discrete Mathematical Structures》(Sixth Edition)， Bernard Kolman, Fobert C. Busby and Sharon Ross ，高等教育出版社有影印版、译本 《Discrete Mathematics and Its Applications》(Sixth Edition)，[美]Kenneth H. Rosen，机械工业出版社影印版、译本 课程主要内容 数理逻辑 集合论 图论 代数系统* 目的、意义和要求 研究内容：离散量的结构及其相互间的关系。 意义：计算机科学的理论基础。 目的：打基础 必备的数学知识 培养抽象思维能力、逻辑推理能力 教学内容： 第1-7 章重点 第9、14章备选 第8、11章自学 第10、12、13章不要求 学习要求 学习考查方法 第一篇 数理逻辑第1章 导 论 数理逻辑的概念 数理逻辑的发展简史 数理逻辑的地位和作用 §1.1 数理逻辑的概念 §1.2 数理逻辑的发展简史 §1.3 数理逻辑的地位和作用 第2章 命题逻辑 2.1 命题逻辑基本概念 2.2 命题逻辑等值演算 2.3 范式 2.4 命题逻辑推理理论 2.1 命题逻辑基本概念 2.1.1 命题与联结词 命题与真值(简单命题, 复合命题) 联结词(?, ?, ?, ?, ?) 2.2.2 命题公式及其分类 命题公式及其赋值 真值表 命题公式的分类 §2.1.1 命题与联结词 1、命题及相关概念 （1）命题的定义 例1 判断下列个自然语言是否是命题 （2）几个基本概念 真命题与假命题 命题变元与命题常元 例2 2.联接词 （1）简单命题与复合命题 （2）联结词的定义 （3）联结词的优先级 （1）简单命题与复合命题 （2）联结词的定义 否定词（┐） 合取词（ ∧ ） 例3 将下列命题符号化. 析取词（∨） 相容或与排斥或 例4 将下列命题符号化，并指出其真值 蕴涵词（ ?） 蕴涵词的其它表述方式 例5 设p:天冷, q:小王穿羽绒服，将下列命题符号化 等价词（ ? ） 例6 求下列复合命题的真值： 命题符号化的一般规则 例7 将下列命题符号化： 如果我上街并且我不累，我就去书店看看。 （3）联结词的优先级 课堂练习（1） 课堂练习（2） §2.1.2 合式公式及其分类 1.命题语言的字母表 ?： 2.合式公式的基本概念 3.真值表 4.合式公式的分类 1.命题语言的字母表 命题语言的字母表 ?： 命题常元：T, F (或 1，0) 命题变元：p1, p2, …, pn 联接词：┐，∧，∨，→，? 辅助符号：（ ） 2、合式公式的基本概念 （1）合式公式(命题公式, 公式)的定义 （2）合式公式的层次 （3）公式的赋值 实例 3、真值表 基本复合命题真值表汇总 例9 4、命题公式的分类 课堂练习 1、构造下列命题公式的真值表 （1） （2） 2.2 命题逻辑等值演算 2.2.1 等值式与等值演算 等值式 基本等值式 等值演算 2.2.2 联结词完备集 真值函数 联结词完备集 与非联结词和或非联结词 § 2.2.1 等值式与等值演算 1、等值式的定义 2、性质 3、真值表法判断公式是否等值 4、基本等值式 例5 例6 用等值演算法判断下列公式的类型 (1) q??(p?q) 解 q??(p?q) ? q??(?p?q) （蕴涵等值式） ? q?(p??q) （德摩根律） ? p?(q??q) （交换律，结合律） ? p?0 （矛盾律） ? 0 （零律） 该式为矛盾式. 例6(续) (2) (p?q)?(?q??p) 解 (p?q)?(?q??p) ? (?p?q)?(q??p) （蕴涵等值式） ? (?p?q)?(?p?q) （交换律） ? 1 该式为重言式. 例6(续) (3) ((p?q)?(p??q))?r) 解 ((p?q)?(p??q))?r) ? (p?(q??q))?r （分配律） ? p?1?r （排中律） ? p?r