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离 散 数 学 主讲教师：程 虹 电 话：67626 第一章 绪 论 课 程 简 介 教 学 大 纲 教 学 目 的 教 学 要 求 参 考 教 材 考 核 方 式 说 明 离 散 与 连 续 名 人 名 言 趣 味 数 学 土耳其商人和帽子的故事 理发师的头由谁来理? 聪 明 的 囚 徒 考 试 日 程 表 的 安 排 课 程 简 介 课程编号： 07ZB073116 课程性质： 必修 总学时： 72学时 总学分： 4分 开课学期： 第三学期 适用专业： 计算机科学与技术 先修课程：高等数学，线性代数，计算机导论 后续课程：数据结构及算法，数字逻辑 课程地位：学位课程，非常重要 教 学 大 纲 离散数学研究离散量的结构和相互间的关系。其研究对象一般是有限个或可数个元素。课程以培养学生的抽象思维和缜密概括能力为主要教学目标。课程内容主要有：数理逻辑、集合论、二元关系、代数系统、图论、形式语言和自动机。离散数学能够为学生学习计算机专业知识与技术，从事计算机软、硬件开发和应用打下坚实的基础。 教 学 目 的 1、了解离散数学研究的内容以及它在计算机科学中的地位和作用。 2、理解和掌握命题逻辑和谓词逻辑的符号化和推导证明方法。 3、理解和掌握集合与二元关系的性质和应用。 4、掌握代数系统（群、半群、格、环、域，布尔代数等）的性质及主要应用。 5、掌握常用的判别图和树的方法。 教 学 要 求 1、理解命题逻辑和谓词逻辑的异同点和联系，掌握基本概念和推理证明方法。　 2、理解并掌握集合的基本运算和性质及其计算机科学中的应用。 3、了解二元关系和集合的笛卡儿积，掌握关系的运算和性质。 4、理解函数的定义，并掌握不同种函数的性质。 5、理解并掌握代数系统的性质，掌握几种典型的代数系统。 6、了解图的基本概念，掌握它的存储表示，并理解最短路径和关键路径的求法。 7、理解并掌握欧拉图和哈密尔顿图的定义及判定方法。 8、了解树的基本概念及树的相关应用。 9、了解形式语言和有穷自动机。 10、能够针对所学知识点，对每章后的习题做的覆盖率达到60％以上。 11、能够做题举一反三，尽量使用多种方法去解题，锻炼独立思考的能力。 12、能够从生活中、计算机课程学习中对应找到离散数学的实际应用实例，进而加深理解和掌握相关的知识点，并能提高学习的趣味性和积极性。 参 考 教 材 推荐教材： 《离散数学》，第二版，左孝凌、刘永才等编著，上海科学技术文献出版社 参考教材： 1、《离散数学》，第三版，耿素云、屈婉玲等编，清华大学出版社 2、《离散数学》，刘学书、袁磊等编著， 武汉大学出版社 3、《离散数学导论》， 徐洁磐编，高等教育出版社 4、《离散数学》，陈莉、刘晓霞编著，高等教育出版社 5、《离散数学结构》，第四版（影印版），Bernard Kolman等编，高等教育出版社 6、《离散数学》， 朱一清编著， 电子工业出版社 7、《离散数学》，乔维声编，西安电子科技大学出版社 8、《离散数学》，第四版，Richard Johnsonbaugh著，电子工业出版社 考 核 方 式 说 明 1、考查方式：笔试（闭卷） 2、笔试时间：120分钟 3、成绩构成：结业考试成绩（占70%）,平时成绩(占30%，包括作业、提问、测验等) 4、主要题型：本课程命题范围涵盖课程的大部分章节。试题难易程度分为：较易占50%，中等难度占40%，较难占10%。在题型结构上，主要由选择题、填空题、判断题、画图题和计算（综合）题，其中客观题（包括选择题、填空题、判断题等）占40%；主观题（包括画图题和计算（综合）题等）占60%。 5、考核范围：第2章－第11章 离 散 与 连 续 “离散数学”是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的统称。 “离散”与“连续”是数量关系中一对极为深刻的矛盾，它们之间的对立与统一是数学发展的重要动力之一。“离散”是“连续”的否定，即“不连续”；“连续”则是指事物、数量的一种属性，这种属性使它们容易被分割或结合，并且不会因此而丧失它们原有的本性。例如，实数是连续的，整数则是离散的；马铃薯是离散的，而马铃薯羹则是连续的。 近50年来，数字电子计算机的飞速发展与