离散数学命题符号化课件.pptVIP

4. 蕴含“→” 定义1-4　由命题P和Q利用“→”组成的复合命题，称为蕴含式复合命题，记作“P→Q”（读作“如果P，则Q”）。;蘊涵（條件）「如果…就…」的意义： ?兩個命題 P,Q可以用「若P則Q」(if P then Q) 的蘊涵（implication）方式連接，逻辑符号的表法为 P→Q 。中文口語上的說法則为「如果 P 就 Q」，意思是如果 P 是真那麼 Q 也一定为真。例如：「如果下雨地就是溼的。」「若P則Q 」的真偽值表如下： ;P;例：算命仙的神機妙算 ??????? 從前，在某市住著一位算命仙。他家門口掛了一個招牌寫著：“神機妙算，一回一千元！如果算得不準，保證退錢”商人們看了，都爭相來算命。 ??????? 第一個來算命的是賣碗的商人。算命仙收了一千元後，假裝唸了一些咒語，說：「啊哈！如果碰到從東方來的人，你就會賺到錢。」商人想到今天會賺錢，就開開心心地離開了。 ??????? 之後又有賣麥芽糖的商人、賣糕餅的商人與賣肉的商人前來算命，算命仙都對他們依樣畫葫蘆，假裝唸了一些咒語，然後說：「啊哈！如果碰到從東方來的人，你就會賺到錢。」? ??????? 當天晚上，賣碗商高興的跑來找算命仙。『真是謝謝您，我真的碰到來自東方的人，結果賺了很多錢，您真是太準了。』算命仙笑著說：「那是當然的，以後歡迎再來算命啊。」 ??????? 當賣碗商回去後，麥芽糖商人氣呼呼地找來了。『根本就不準嘛！我今天遇到從東方來的人，卻一毛錢也沒賺到！』算命仙摸著下巴說：「那就奇怪了，不過既然不準，錢就還給你吧。」 ??????? 當麥芽糖商人回去後，糕餅商人也怒氣衝天的跑進來。『今天我都沒賺到錢，把我的錢還給我！』算命仙停頓了一下，問說：「那麼，是否有碰到來自東方的人呢？」糕餅商搔著頭說：『沒有耶，只碰到來自南方的人。』「那就對啦，我是說你如果碰到從東方來的人就會賺錢，可沒說碰到從南方來的人會賺錢啊。」糕餅商聽這話似乎有理，就回去了。 ??????? 最後賣肉的商人也來了。『今天我的確是賺到了錢，但不是碰到來自東方的人，而是來自北方的人。所以你算錯了吧？』算命仙露出一付不可理喻的表情說：「嘿，這位兄弟，我是說你如果碰到從東方來的人就會賺錢，何時說你碰到從北方來的人就不會賺錢啊？我可沒這麼說喔。」賣肉商人覺得有理，點點頭回去了。 ??????? 當所有商人回去後，算命仙露出笑容：「賺錢真是簡單啊！四個人來算命都給一樣的答案，竟然有三個是準確的，足足賺了三千啊。嘻嘻嘻！」;故事中的算命仙就是巧妙地運用了這種條件命題而賺到錢的。讓我們來研究一下他是如何辦到的。 ??????? 我們考慮“ P= 碰上來自東方的人，Q= 賺到錢 ”有四種情形會發生： 碰到來自東方的人，而賺到錢。 碰到來自東方的人，但沒有賺到錢。 沒有碰到來自東方的人，而賺到錢。 沒有碰到來自東方的人，也沒賺到錢。 然而，算命仙算不準的情形即是「如果 p 就 q」為偽的情形。上面的真偽值表清楚的顯示只有在 3 的情形之下才會發生。所以，用「如果 p 就 q」的方法幫人家算命，總會有四分之三機率是準確的。因此，即使承諾「如果算不準就退錢」，算命仙仍然可能賺到錢。因為，算不準的機準只有四分之一。小心別上當哦！ ??????? 大人常對小孩說：「如果你乖乖，我就給你糖吃。」不知道有沒有小孩了解，即使不乖，還是可能有糖可吃這件事呢？;说明： 1、形式蕴涵与实质蕴涵： 在数理逻辑中，即使P、Q没有内在联系 ， P→Q 仍有意义。 2、 蕴涵式P→Q 有多种形式： 若P，则Q P是Q的充分条件 Q是P的必要条件 仅当Q则P Q每当P P仅当Q 3、逆命题，反命题，逆反命题： 给定P→Q， 则Q→P， ?P→ ? Q ， ? Q→ ? P分别叫做P→Q的逆命题、反命题、逆反命题。 ; 则P→Q： 若月亮下山,则3+3=6 （并没有实质蕴含关系，仍承认）;5．等值“?” 　定义1-5 由命题P和Q，利用“?”组成的复合命题，称为等值式复合命题，记作“P?Q” （读作“P当且仅当Q”）。; 例11 黄山比喜马拉雅山高，当且仅当3是素数 令P：黄山比喜马拉雅山高；Q：3是素数 本例可符号化为P?Q;三、联结词次序 ; 四、命题符号化 　利用联结词可以把许多日常语句符号化。基本步骤如下： ;