离散数学命题逻辑1.pptVIP

联结词———小结 1. 复合命题的真值只取决于构成它们的原子命题的真值和命题联结符的定义，而与它们的内容、含义无关，与联结词所连接的两个原子命题之间是否有关系无关。 2. ?，?和?具有可交换性，而?，?没有。 联结词———小结 1.“只要(若、当)A成立，则B成立” ：A?B 2.“仅当A成立时,B成立”和“只有A成立时，B成立”： B?A 3. “A成立,否则B成立”：?A?B。 4. 遇到“或”，就需要考察两件事情可否同时发生，若不能同时，则是▽，否则用“?”。 联结词运算顺序 优先级从高到底排列： ┐、∧/∨/▽、 →、 ? 命题（合式）公式 [定义]命题合式公式： (1) 单个命题变元本身是一个命题合式公式。 (2) 如果A是合式公式，则┐A是命题合式公式。 (3) 如果 A和B是合式公式，则A∧B,A∨B、A▽B、A→B、A?B都是命题合式公式。 (4) 当且仅当能够有限次应用(1)、(2)、(3)所得到的包含命题变元，联结词和括号的符号串是命题合式公式。 命题（合式）公式举例 设P、Q、R、S、T都是命题变元，判断下列字符串哪些是合式公式： (1) ┐(P ∧Q) (2)((P→Q) ∧(Q →R )) ?(S ?T) (3) (P→Q) →(∧Q) (4) ((P→Q)， (P ∧Q) →Q) (1)和(2)是命题合式公式 重点掌握 命题的定义和判定。 命题常量、命题变元的概念。 命题联结词 命题（合式）公式的定义 符号化复杂命题和用自然语言叙述命题； ┐、∧、∨、▽、 →、 ? 的定义 课堂练习 以符号形式写出下列命题： 上海到北京的14次列车是下午五点半或六点开。 (2) 他虽聪明但是不用功。 (3) 除非你努力，否则你将失败。 (4) 如果你来了，他唱不唱歌将由你是否伴奏决定。 * * * * * * * 离散数学 * 第一章 命 题 逻 辑 命题与联结词 逻辑 研究人类思维的科学。公元前四世纪亚里斯多德《工具论》奠定了逻辑学的理论基础。中国最早的一部逻辑专著－－《墨经》也创造了一个比较完整的逻辑体系。 形式逻辑 辨证逻辑 数理逻辑 数理逻辑 数理逻辑是一门用数学方法来研究推理规律的科学。 所谓数学方法主要是指引进一套符号体系的方法，所以数理逻辑也称做符号逻辑。 （创始人：十七世纪，德国数学家莱布尼兹） 形式符号体系 由于自然语言存在模棱两可、含糊的特性，所以有必要引入形式化语言。形式化语言在数理逻辑中称为目标语言。 例如：今天晚上八点中央一台播放连续剧或纪录片。 我吃苹果或雪梨。 [定义]目标语言：具有单一、明确的含义的语言。（基本元素是命题） [定义]形式符号体系：由目标语言和一些规定的公式与符号构成的体系 为何学习数理逻辑 程序 = 算法 + 数据结构 算法 = 逻辑 + 控制 数理逻辑的主要内容 数理逻辑内容丰富，但其主要包括“两个演算” 加“四论”，即： 逻辑演算。包括命题演算和谓词演算 证明论。主要研究数学理论系统的相容性（即不矛盾、协调性）的证明。 递归论（能行性理论）。自从电子计算机发明后，迫切需要在理论上弄清计算机能计算哪些函数。递归论研究能行可计算的理论，它为能行可计算的函数找出各种理论上精确化的严密类比物。 模型论。主要是对各种数学理论系统建立模型，并研究各模型之间的关系以及模型与系统之间的关系。 公理集合论。主要研究在消除已知集合论悖论的情况下，用公理方法把有关集合的理论充分发展下去。 现代数理逻辑 命题逻辑研究的内容 命题逻辑也称为命题演算 研究以命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系. (1) 什么是命题？ (2) 如何表示命题？ (3) 如何由一些前提推导出一些结论? 命题与联结词 命题 联结词 命题的概念 具有判断内容（非真即假）的陈述句称为命题。 能够确定或分辨其真假的陈述句。 命题有一个值，称为真值，真值只有“真”和“假”两种，分别用“T”（或“1”）和“F”（或“0”）表示。 命题中的判断正确，其真值为真，称为真命题，命题中的判断错误，真值为假，称为假命题。 命题示例1 中华人民共和国的首都是北京。 我们在学习《离散数学》的数理逻辑部分。 所有素数都是奇数。 雪是黑色的。 命题示例2 某些感叹句、祈使句、疑问句等没有真假之分，所以不是命题。 明天开会吗