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§1.6 推理理论 一、有效论证推理规则 二、基本蕴涵式 三、自然推理系统P 四、推理证明的方法 一、有效论证与推理规则 定义：A1∧A2∧…∧An→A,其为永真式，则称由前提A1,A2,…,An得到有效结论A；从前提公式得到有效结论的过程称为正确推理。 若A?B是永真式，则记为A?B； 若A→B是永真式，则记为A?B。 前提一致和不一致： 如果前提A1∧A2∧…∧An为可满足式，则称为前提A1,A2,…,An一致。 实例分析 判断推理是否正确：张红不管有无空闲都不看电影。张红看了电影。所以张红有空闲时间又没有空闲时间。 解：P:张红有空闲时间；Q：张红看电影 。 前提：A1=P∨? P→? Q A2=Q 结论：A=P∧? P 问题：该结论是否有效结论。(该推理是否正确)。 基本蕴涵式 (A→B) ∧? B?? A的证明 法一、真值表法： 自然推理系统P 形式系统 自然推理系统P 自然推理系统P定义如下： 1.字母表 (1)命题常元，命题变元：P,Q,R,…,Pi,Qi,…,1,0(T,F) (2)命题联结词：?、∧、∨、→、 ? (3)括号：(,) 2.合式公式：(略) 3.推理规则： (1).前提引入规则(P规则)：在证明的任何步上，都可引入前提； (2).结论引用规则(T规则)：在证明的任何步上，所得的结论都可作为证明得前提； (3).置换规则：在证明的任何步上，命题公式的任何子命题公式都可以用与之等价的命题公式置换。 (4).永真蕴涵规则：使用基本蕴涵式，常常将条件用‘，’分开。 基本蕴涵式证明的另一种方法 ?(A→B) ?? B的证明 证明： ?(A→B) ? ?(? A∨B) ?? ? A∧? B ?A∧? B ?? B (简化式） 推理过程的证明形式 规范化的形式： 序号 公式 理由 ① B1 E 或 I 或 P 或 …的合取 或 cp ② B2 .. ③ B3 .. …… 构造下列的推理的证明： 前提：P∨Q,P→? R,S→M,?S→R,? M 结论：Q。 证： 一公安人员审查一件案件。一致的事实如下： (1).张三或李四盗窃了录像机； (2).如果张三盗窃了录像机，则作案时间不能在午夜前； (3).如果李四证词正确，则午夜时屋内灯光未灭； (4).如果李四证词不正确，则作案时间在午夜前； (5).午夜时屋内灯灭了。 例如 前提：p ?(?(r∧s)??q)，p，?s 结论：?q。 证明： ⑴ p p规则 ⑵ p ?(?(r∧s)??q) p规则 ⑶ ?(r∧s)??q ⑴⑵I ⑷ ?s p规则 ⑸ ?s ∨ ? r ⑷I ⑹ ?(r∧s) ⑸E ⑺ ?q ⑶⑹I 推理证明的方法 附加前提证法(CP) 针对这种情况： 前提： A1，A2，…，An 结论： A→B 例： 前提：P,P →(Q → R ∧ S) 结论：Q → S 证明： (1) P cp规则 (2) P →(Q → R ∧ S) cp规则 (3) Q → R ∧ S (1)(2)I (4) Q cp规则 (5) R ∧ S (3)(4)I (6) S (5)I 归谬法(反证法) 针对这种情况： 前提： A1，A2，…，A