离散数学数理逻辑练习题.pptVIP

第一章复习题 1、 设P：张晓拿一个苹果，Q：张晓拿一个梨，将命题“张晓只能拿一个苹果或拿一个梨”符号化 (1)___。 2、 设P(x)：x是偶数，Q(x)：x是奇数，在实数R个体域中将命题“存在偶数，也存在奇数”符号化 (2)___，其真值为 (3)___。 蕴涵联结词(续) p?q 的逻辑关系: q为p的必要条件 “如果p,则q” 的多种表述方式： 若p,就q 只要p,就q p仅当q 只有q 才p 除非q, 才p 除非q, 否则非p 当p为假时，p?q为真(不管q为真, 还是为假) 3、设P：1+1=2，Q：2是偶数，将命题“1+1=2，仅当2是偶数”符号化 (1)___，其真值为 (2)___。 4、在公式中，约束出现的变元为 (3)___。 5、设 p:天冷，q:小王穿羽绒服，将命题“除非天冷，小王才穿羽绒服”符号化 (1)___。 6、命题公式 的对偶式是 (2)___。 7、p→q 的主合取范式是 (3)___。 8、设G(x)：x爱美，F(x)：x为人，在全总个体域中将命题“人都爱美”符号化 (4)___。 9、设F(x)：x是兔子， G(y)：y是乌龟，H(x,y)：x比y跑得快，在全总个体域中将命题“有的兔子比所有的乌龟跑得快”符号化 (5)___。 1、下面语句是命题的为_____。 A、我正在说谎。 B、把门关上。 C、地球外的星球上也存在生命。 D、吃饭了吗？ 2、下面语句是简单命题的为_____。 A、3不是偶数。 B、李平既聪明又用功。 C、李平学过英语或日语。 D、李平和张三是同学。 3、下面语句是真命题的为_____。 A、我正在说谎。 B、如果1＋1＝2，则太阳从西边升起来。 C、如果1＋1＝3，则太阳从西边升起来。 D、吃饭了吗？ 4、命题公式P→(Q→P)为_____。 A、重言式 B、可满足式 C、矛盾式 D、等值式 5、命题公式(P→Q)∧(P→?Q) ??P为_____。 A、重言式 B、非重言式的可满足式 C、矛盾式 D、等值式 6、下列集合不是连接词完备集的为_____。 A、{?,∧,∨,→, ?} B、{?,∧} C、{→, ?} D、{?} 7、下面联结词不具有交换律的是_____。 A、∧ B、∨ C、→ D、? 9、下列谓词公式不是命题公式P→Q的代换实例的是______ A、 B、 C、 D、 1、某研究机构要从A,B,C三人中选派若干人出国考察, 由于工作需要必须满足下述条件: ①若A去，则C必须去； ②若B去，则C不能去； ③若C不去，则A或B可以去。 请按以下三个步骤筛选可能的选派方案： (1)符号化命题； (2)求命题的主析取范式； (3)列出可行的选派方案。 3、请在自然推理系统P中构造下面的证明： 如果数a是实数，则它不是有理数就是无理数；若a不能表示成分数，则它不是有理数；a是实数且它不能表示成分数，因此a是无理数。 (1) 将命题中的4个简单命题依次符号化为 p,q,r,s； (2) 将命题符号化，即将命题的前提与结论符号化； (3) 在自然推理系统P中构造命题的推理证明。 4. 如果王小红努力学习，她一定取得好成绩。若王小红贪玩或不按时完成作业，她就不能取得好成绩。所以，如果王小红努力学习，她就能按时完成作业。 (1) 将命题中的4个简单命题依次符号化为p,q,r,s； (2) 将命题符号化，即将命题的前提和结论符号化； (3) 在自然推理系统P中构造命题的推理证明。 5、公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下： ① 甲或乙盗窃了录音机； ② 若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前； ③ 若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭； ④ 若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜之前； ⑤ 午夜时屋里灯光灭了。 试问谁盗窃了录音机？将命题符号化，即将命题的前提符号化；然后在自然推理系统中构造命题的推理证明过程。 6、求下列谓词公式的前束范式，要求使用自由变项换名规则，请写出推理过程： 1、用符号表示语句“想在这门课得A,你必须在期末考试得A”