离散数学是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学.pptVIP

第一部分 数理逻辑 主要内容 命题逻辑基本概念 命题逻辑等值演算 命题逻辑推理理论 一阶逻辑基本概念 一阶逻辑等值演算与推理 第一章 命题逻辑的基本概念 主要内容 命题与联结词 命题及其分类 联结词与复合命题 命题公式及其赋值 命题与真值 命题：判断结果唯一的陈述句 命题的真值：判断的结果 真值的取值：真与假 真命题与假命题 注意： 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论，判断结果不唯一确定的不是命题 命题概念 命题分类：简单命题（也称原子命题）与复合命题 简单命题符号化 用小写英文字母 p, q, r, …, pi, qi, ri (i?1)表示简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令 p： 是有理数，则 p 的真值为0， q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为1 合取联结词的实例 例2 将下列命题符号化. (1) 吴颖既用功又聪明. (2) 吴颖不仅用功而且聪明. (3) 吴颖虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 合取联结词的实例 解 令p:吴颖用功, q:吴颖聪明 (1) p?q (2) p?q (3) ?p?q (4) 设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生 p?q (5) p:张辉与王丽是同学 (1)—(3) 说明描述合取式的灵活性与多样性 (4)—(5) 要求分清 “与” 所联结的成分 析取联结词的实例 例3 将下列命题符号化 (1) 2 或 4 是素数. (2) 2 或 3 是素数. (3) 4 或 6 是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王小红生于 1975 年或 1976 年. 析取联结词的实例 解 (1) 令p:2是素数, q:4是素数, p?q (2) 令p:2是素数, q:3是素数, p?q (3) 令p:4是素数, q:6是素数, p?q (4) 令p:小元元拿一个苹果, q:小元元拿一个梨 (p??q)?(?p?q) (5) p:王小红生于 1975 年, q:王小红生于1976 年, (p??q)?(?p?q) 或 p?q (1)—(3) 为相容或，即当 p 和 q 均真时，确认 p∨q为真.在日常生活中，“或”在有的场合下不同于上述意义. 蕴涵联结词 定义1.4 设p, q为两个命题，复合命题“如果p, 则q”称作p与q的蕴涵式，记作p?q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，?称作蕴涵联结词. 规定：p?q为假当且仅当p为真q为假. 蕴涵联结词的实例 例4 设 p：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化 (1) 只要天冷，小王就穿羽绒服. (2) 因为天冷，所以小王穿羽绒服. (3) 若小王不穿羽绒服，则天不冷. (4) 只有天冷，小王才穿羽绒服. (5) 除非天冷，小王才穿羽绒服. (6) 除非小王穿羽绒服，否则天不冷. (7) 如果天不冷，则小王不穿羽绒服. (8) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候. 定义1.5 设 p, q为两个命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作p?q，?称作等价联结词. 规定p?q为真当且仅当p与q同时为真或同时为假. p?q 的逻辑关系：p与q互为充分必要条件 本小节中p, q, r, … 均表示命题. 1.2 命题公式及其赋值 命题变项与合式公式 命题变项 合式公式 合式公式的层次 公式的赋值 公式赋值 真值表 命题变项与合式公式 命题常项：表示具体命题及表示常命题的统称 命题常项 命题变项（命题变元）：以“真、假”或“1，0”为取值范围的变元，它未指出符号所表示的具体命题 . 常项与变项均用 p, q, r, …, pi, qi, ri, …, 等表示. 定义1.8 设p1, p2, … , pn是出现在公式A中的全部命题变项, 给p1, p2, … , pn各指定一个真值, 称为对A的一个赋值或解释. 若使A为1, 则称这组值为A的成真赋值; 若使A为0, 则称这组 值为A的成假赋值. 几点说明： A中仅出现 p1, p2, … , pn，给A赋值?=?1?2…?n是指 p1=?1, p2=?2, …, pn=?n, ?i=0或1, ?i之间不加标点符号 A中仅出现 p, q, r, …, 给A赋值?1?2?3…是指 p=?1, q=?2 , r=?3 … 含n个命题变项的公式有2n个赋值. 如 000, 010, 101, 110是?(p?q)?r的成真赋值 001