离散数学期末试题seu.pptVIP

* 离散数学--期末例题 仅供参考，不代表最后试题 * 1. 求下图中v0与v5的最短路径 * vi r v0 v1 v2 v3 v4 v5 0 2 1 ? ? ? 1 2 4 2 ? 2 4 2 7 3 4 7 4 6 5 W 0 2 1 4 2 6 所以v0与v5的最短路径为v0v2v3v5，长度为6。 解： * 2. 有向图D如图所示 D中v1到v4长度为1, 2, 3, 4的通路各为几条？ D中v1到v1长度为1, 2, 3, 4的回路各为几条？ D中长度为4的通路有多少条？其中长为4的回路有多少条？ D中长度小于或等于4的通路有多少条？其中有多少条为回路？ * 图D的邻接矩阵为 解： 则 D中v1到v4长度为1, 2, 3, 4的通路各为0, 0, 2, 2条 D中v1到v1长度为1, 2, 3, 4的通路各为1, 1, 3, 5条 D中长度为4的通路有44条，其中长为4的回路有11条 (4) D中长度小于或等于4的通路有88条，其中有22条为回路 * 3. 求公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值和成假赋值 解： (p?q)?r ? ?(p?q)?r ?(?p??q)?r ?(?p??q?(?r?r))?((?p?p)?(?q?q)?r) ?(?p??q??r)?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r) ? m0 ? m1 ? m3 ? m5 ? m7 （主析取范式） 主合取范式为 (p?q)?r? M2 ?M4 ? M6 成真赋值为000,001,011,101,111 成假赋值为010,100,110 * 4. A={1,2,…,12}, ≤为整除关系，画出(A,≤)的哈斯图，并求B={2,3,6}的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、最小上界和最大下界 解： B={2,3,6}的 极大元 6 极小元 无 最大元 6 最小元 无 上界 6, 12 下界 1 最小上界 6 最大下界 1 * 5. 给出A={1,2,3}上所有的等价关系 解：A上的划分共有5种 π1,π2和π3分别对应等价关系 R1, R2 和 R3.? R1={2,3,3,2}∪IA，R2={1,3,3,1}∪IA R3={1,2,2,1}∪IA π4 对应于全域关系 EA，π5 对应于恒等关系 IA * 6. 设集合X={1,2,3,4}，定义在X上的二元关系为R={1,2, 2,3, 1,4, 2,2}S={1,1, 1,3, 2,3, 3,2, 3,3} 计算R°S和S°R，说明R的性质。 解： R°S={1,2, 1,4, 3,2, 3,3} S°R={1,3, 2,2, 2,3} 求关系合成的三种计算方法： 集合表示法 图示法 关系矩阵 R是非自反的、非反自反的、非对称的、反对称的、传递的