回归分析的基本思想及其初步应用.pptVIP

3．1　回归分析的基本思想及其初步应用 1．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用． 2．会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报. 1．线性回归模型及随机误差e的来源．(重点) 2．残差及残差分析的方法．(难点) 　2011年，日本发生了9级特大地震，是一个多世纪以来全世界特大的地震之一，而且余震不但级别高还很频繁，有大约63次不低于5级的余震，其中至少9次超过了6级． 你知道地震的震级与地震次数之间有什么关系吗？ (2)基本概念 ①a和b为模型的未知参数． ②e是y与bx＋a之间的误差，通常e为随机变量，称为 ． ③x称为 ，y称为 ． (2)残差图法 残差点 落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域宽度 ，说明模型的精确度越高． 3．建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是 ，哪个变量是 ． (2)画出确定好的 和 的 ，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系)； (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数； (5)得出结果后分析 是否异常(如个别数据对应残差 ，残差呈现不 等)，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等． 1．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有(　　) A．b与r的符号相同　　　　 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反 解析：　因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0，所以选A. 答案：　A 解析：　R2越大，说明模型的拟合效果越好． 答案：　C 3．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei恒为0，则R2为________． 答案：　1 4．为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示： (1)作出散点图并求线性回归方程； (2)求出R2； (3)进行残差分析． 解析：　(1)散点图如图 (2)列表如下： (3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系. 有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表： (1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程； (2)预测气温为－10 ℃时热茶的销售杯数． 根据样本点数据画出散点图．利用散点图直观分析热茶销售杯数y与气温x具有线性相关关系，利用线性回归方程中参数的计算公式可得线性回归方程并进行预测． [解题过程]　(1)所给数据的散点图如图所示． [题后感悟]　(1)在研究两个变量之间的关系时，首先可依据散点图初步判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，它们线性相关的强弱程度可通过线性相关系数值与1的接近程度来确定．如果本身两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的． 1.以下是收集到的房屋的销售价格y与房屋的大小x的有关数据． 若y与x呈线性相关关系，求回归直线方程． 解析：　作出散点图． 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下： (1)作出散点图； (2)求出回归方程； (3)作出残差图； (4)计算相关指数R2； (5)试预测月人均收入为1 100元和月人均收入为1 200元的两个家庭的月人均生活费． [规范解答]　(1)作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人均收入之间具有较强的线性相关关系． …………………………………………………………………………………………………2分 (3)残差分析，列表如下： 作残差图如图所示，由图可知残差点比较均匀地分布在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适． ………………………………………………………………………………………………8分 (4)计算相关指数R2≈0.986 3，说明城镇居民的月人均生活费的差异约有98.63%是由月人均收入引起的. ………………10分 (5)由以上分析可知，我们可以利用回归方程＝0.659