哈勃定律下宇宙简单性质.ppt

哈勃定律下宇宙的简单性质 （一）宇宙在膨胀： 奥伯斯佯谬:如果宇宙是无限的，星系间是相对静止的,么任一视线，总 会遇到一颗恒星或一个星系，那么夜晚的星空应该是光辉灿烂的，与事 实相矛盾。 对奥伯斯佯谬的两种解释：（1）宇宙是有限的。（2）宇宙是膨胀的， 由于多普勒效应，光在到达地球之前已经 移至红外，即红移。 天文学观测表明红移确实存在，宇宙是否有限尚不可知。 （二）哈勃定律：美国天文学家哈勃注意到越暗弱的星系红移越大，根据 大量观测数据得出： 其中v为退行速度，H为哈勃常数，其现时值 为： 关于哈勃定律的几点说明：1.哈勃常数H与时间有关，若与时间无关则退行速度 将会一直增大，而由于万有引力的作用退行速度应当减小才对，推出矛盾。 2.记现时的哈勃常数为Ho，忽略退行速度随时间的减小则有： 可见当考虑的时间范围很短时，H可视为定值。 （三）宇宙年龄和空间尺度的估计： 1.宇宙年龄:如果近似认为退行速度不随时间而改变，那么表示星系从r＝0运动到现时位置的时间，所以宇宙的年龄为： 2.宇宙的空间尺度估计：如果认为最远处的星系以光速退行那么该星系你我们的距离为： 说明：以上推导中忽略了万有引力作用对退行速度的影响，在后续讨论中将考虑这种影响。 （四）宇宙的中心： 哈勃定律表明星系的退行速度与距我们的距离成正比，这似乎表明我们所在的银河系是宇宙的中心。但这种说法其实是错误的。 由运动的相对性，我们不难发现，无论在什么星系上观察，其他星系都在以它为中心后退。 不放假设在星系O0上观察时，根据哈勃定律，星系P（位矢为r）的速度为： v0＝Hr0 若在星系O上观察，设O0O＝d，则星系O0相对于星系O的退行速度为： u＝Hd 根据速度合成法则：星系P相对于O的速度为： v＝v0－u＝Hr－Hd 但r0－d＝r，即星系P以O为原点的位矢，于是有： v＝Hr 就满足哈勃定律的运动而言，宇宙并无中心或者说处处皆是中心。 （五）宇宙物质分布的均匀性： 我们已经知道现时的宇宙在大尺度上是均匀的，那么这种均匀性会不会随着宇宙的膨胀而改变呢？下面将讨论这一问题。 不妨假设宇宙的密度n是时间t和空间r的函数，即n＝n（r，t）。 任选一点作为球心。对于距离球心距离为r的很薄的一层球壳有方程： 将第二个方程带入第一个方程并舍去高阶小量得： 化简得： 又因为： 得方程： 解得： 可见，宇宙的质量分布与位置无关，也就是说宇宙的质量分布现在是均匀的。而且这种均匀性将一直持续下去。 （六）宇宙的最终形态： 如果考虑到万有引力对星系退行速度的影响则星系P的运动方程应该为： ，其中 为半径为r的球的总质量。由于宇宙密度的均匀性及星系运动的球对称性，M可视为不变的常量。于是星系P的运动完全类似于在地球引力场中一个上抛体的运动。星系与球内物质的相互作用势能为 ，由机械能守恒： （常量） 式中E的值可由现时时刻的宇宙状态求得： 由上式可求得星系P的运动速度v与位置r的关系： 可见星系的退行速度随r的增大而减小，这正是引力作用的结果。 开宇宙，平宇宙与闭宇宙： 1.E0，这时v恒有正解或负解。正解表示退行速度为正，即宇宙在膨胀；负解表示退行速度为负，即宇宙在收缩。而且如果膨胀就一直膨胀下去。根据现时的情况应取正号。称这样的宇宙为开宇宙。 2.E=0，这时v也有正解或负解，但挡r趋于无穷时，v趋于0。在这种情况下，宇宙虽然在膨胀，但膨胀速度最终要趋向于0，即膨胀最终要停止，但达到停止的时间无限长。称这样的宇宙为平宇宙。