大学物理（张洁）量子力学3.pptVIP

15-T1, 15-T5, 15-T6, 15-T8, 15-T12 * 第15章 量子力学基础 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 1,求解 显然，在 的区域， 设粒子处在势阱U(x)中 代入薛定谔方程中有 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 1,求解 在 的区域中，薛定谔方程为 其通解为 式中A、B可用边界条件确定。 边界条件 由(10可得 ——能量本征值。 由(2)可得 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 1,求解 式中的A 可由归一化条件确定, 于是 薛定谔方程的解 ——本征函数。 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 1,求解 (1)能量是量子化的 (2)相邻两能级间隔 当势阱宽a小到原子尺度时，?E 很大，能量量子化显著； 当势阱宽a大到宏观尺度时，?E很小，能量量子化不显著，可把能量看成连续，回到了经典理论。 2,一维无限深方势阱中粒子运动特点 这是解薛定谔方程得到的必然结果，不像玻尔理论中需人为假设。 每一能量值对应一个能级。 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 (3)对不同的 n可得粒子的能级图 2,一维无限深方势阱中粒子运动特点 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 (4)电子势阱中各处出现的几率 n+1个节点 o 2,一维无限深方势阱中粒子运动特点 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 n =1 显微镜下的图像 O a x y n =2 y n =3 y n =4 y (2) (3) 【例】在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子。 (4)n=1及n=2时，几率密度最大的位置；(5)处在基态的粒子，在a/4 和3a/4范围内的几率；(6)波函数图形。 求(1)归一化系数A；(2)基态能量；(3)基态德布罗意波长; 已知 (1) 【解】 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 几率密度极值的位置： 若n=2, 0, cos sin 4 = p p p a n a x n a x n a 0 = dx dw 令 (4) 几率密度 若n=1, 【例】在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子。 (4)n=1及n=2时，几率密度最大的位置；(5)处在基态的粒子，在a/4 和3a/4范围内的几率；(6)波函数图形。 求(1)归一化系数A；(2)基态能量；(3)基态德布罗意波长; 已知 【解】 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 【解】 (6)波函数图形：略。 (5)处在基态的粒子在a/4和3a/4 范围内的几率 【例】在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子。 (4)n=1及n=2时，几率密度最大的位置；(5)处在基态的粒子，在a/4 和3a/4范围内的几率；(6)波函数图形。 求(1)归一化系数A；(2)基态能量；(3)基态德布罗意波长; 已知 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 有限方势垒 在势垒外，薛定谔方程为 O I II d III 其解为 （考虑E?U的情况） 第6节 定态薛定谔方程的应用 二, 一维势垒 隧道效应 为入射波， 其中 反射波, 为透射波。 只考虑E?U＝U0的情况。 其中各系数是根据在x=0、d处波函数和波函数的导数的连续性确定。 其中 透射系数。 第6节 定态薛定谔方程的应用 二, 一维势垒 隧道效应 最后可以得到入射波振幅Ａ和透射波振幅A’的平方比， 在势垒内，薛定谔方程为 【隧道效应】 第6节 定态薛定谔方程的应用 二, 一维势垒 隧道效应 第7节 氢原子 量子力学是处理哪一类问题的呢？ 尺寸比原子小的(～10-10)微观颗粒的问题。 其最大特点是：物体小，小到你任何一个干扰都影响被测量的对象，比如光——这种最轻最轻的物理手段——都会干扰粒子。 而日常我们所见所知微观颗粒并且成团成组织的是原子。 最简单的原子是氢原子。 下面我们就求解氢原子。 前面我们讲述了玻耳处理氢原子的方法。现在用量子力学处理氢原子。 第7节 氢原子 按照我们前面说的量子力学处理物理问题的方法：我们先给出氢原子的势能。 于是薛定锷方程为 把氢原子中的电子作为讨论对象，它所处的势场的势能为 第7节 氢原子 (m=-l, -l+1,…,-1,0,1,…,l-1,l ) (n = 1, 2, 3, … ) 解为 (l = 0,