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第24卷第12期 机 械 设 计 Vo1．24 No．12 2 0 0 7年1 2月 JOURNAL OF MAC：HINE DESIGN Dec． 2007 对Bagci C空间机构自由度公式的补充 张一同，李卓 (燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛 O66O04) 摘要：在美国机构学者Bagci C自由度公式的基础上，通过对空间机构的公共约束数、运动副数、构件数和环路数的 分析，发现作者给出的计算公共约束表达式仅适用于机构阶等于6的情况，而不适用于机构阶不等于6的情况。通过分 析，给出了适用于机构任意阶的通用公共约束计算表达式。 关键词：空间机构；公共约束；自由度；通用公式 中图分类号：TH112 文献标识码：A 文章编号：1001—2354(2007)12—0017—02 美国机构学者Bagci C于1971年在美国机械工程师杂志 环路中构件可能的最大自由度为 ，则 =6一 ，毋称作该环 (ASME)发表了一篇题为“机构运动中的自由度”的文章 ，该 路的阶。机构中某一环路的公共约束为最小m ，则该环路的阶 文是在对苏联机构学者Konmm H．H．(kolchin)教授的自由度 是各环路中最大的阶q ，称作该机构的阶，简写为q 。例如，图 公式参数分析的基础上，为建立通用的自由度公式而写的一篇 1中环路I的阶为5，环路 Ⅱ的阶为3，该机构为5阶机构。 论文，该文除了考虑机构不同环路中的公共约束外，还考虑了 C 运动副中的消极自由度、多余自由度(即局部自由度)和多余封 闭环路组，提出了一种综合考虑了所有影响因素，比较完善的 空间机构自由度计算公式。正因为这一特点，该文引起了我国 机构学者的充分注意，一些重要的机构学著作中都将其作为参 考文献引用 “J，并且它的译文刊登在《机构学译文集》 中， 可见其在机构学界有很大的影响。 图1 sarrIlt的组合机构 文献[1]中用来描述机构公共约束的表达式为 M = 正确地确定出空间机构各环路的公共约束，是计算空间机 工 构自由度最重要的条件之一。 ， 当机构的阶为6时，这个表达式无疑是正确的，但是机构 设机构中第 个环路与相邻环路不重复的活动构件数为n 工 n，个构件的运动副数目为 ，它们组成一个开式链， 与 之间 的阶不等于6时，该表达式应该改写为M=∑( 一m )才 的关系为： 是正确的。以下是对这项补充的证明。 PJ= 1 (1) 例如图2中的铰链六杆机构，环路I中的活动构件为1，2， 1 用机构的阶和公共约束表示的 3，这3个构件上有4个运动副，环路II中与环路I不重复的活动 自由度公式 构件为4，5，这两个构件上有3个运动副。 为了重点研究空间机构公共约束的表达式，暂时不考虑机 构中的虚约束、局部自由度和消极自由度。 在空间机构的某一个环路中，如果其中每个构件都有一个 相同独立运动参数被限制了，那么该环路就有一个公共约束， 图2 铰链六杆机构简图 公共约束数通常用m表示，即m=1。例如，在图1的环路I中， 设 为i类副的数目，具有 个公