幂指和的排序不等式.pdfVIP

第26卷 第4期 延安大学学报(自然科学版) V01．26 No．4 2007年12月 Journal of Yanan University(Natural Science Edition Dec．2O0r7 幂指和的排序不等式 樊益武 (西安交通大学 附属中学，陕西 西安 710048) 摘 要：利用初等方法，给出了幂指和排序不等式一个猜想的详细证明。 关键词：幂指和；排序；不等式；猜想 中图分类号：0122．3 文献标识码：A 文章编号：1004 602X(2007)04-0033-02 2001年，倪仁兴、张森国证明了幂指和的排序 + ”≥ + (5) 不等式： 证明：(1)若 = ，或 =y，不等式取等号。 设1／e~a。≤口2≤…≤口 ，且{ 。， ，··0 }是{1， 下设 ≠ 且 ≠y． 2，…，／t}的任意的一个排列，则 1)当 ≥1时，有 ” 一 = ( ”一 一1)≥ ( ”一 一1) 舌口 “ ≤ 口：业≤舌口：‘ ( ) ≥ ( 一 一1)= ”一 ． 并提出猜想：对满足条件0a。≤a ≤…≤a 的 从而有 ”+ ≥ + ”． {a }也成立．文[1]将其列为第25个未解决的问 2)当0 1时， 题，本文将给出这个猜想的证明。我们获得了如下 令 t)：t”，g(t)=tr( ≤￡≤ )o 幂指和的排序不等式： 由Cauchy中值定理，知存在 ∈( ， )，使得 设0a。≤口2≤…≤a ，且{ 。， ，·· }是{1，2， 1,0 1,0 一 = = 。 … ， n}的任意的一个排列，则 一 譬一、 ’ 、 磊口：一“‘≤苫口 ≤舌口 (2) 从而只要证旦 ·y”一，1， 二y 为此，我们先给出几个引理。 ． 即In 1,0一In Y+(1,0一Y)In Y0， 引理1【 设 O，Y0，则对数平均