1-相关分析及回归分析draft20140507.pdf

相关分析与回归分析（drafby WeJerry ）  ( ) 函数关系（确定的、数学关系）：y = f x （完全拟合R = 1） ( ) 相关关系（不确定的、统计关系）：y = f x + ε （有扰动R 1） 1400 1200 月 支 1000 （ 出 元 ） 800 600 400 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 月收入（元） 统计分析的根基不是因果关系（函数关系，决定论），而是相关关系（回归分析是进 一步的量化），（1）它重在考察变量间的关系是否“显著”；（2 ）变量Y 的变动与什么 有关？比如，与 X 的变动有关，即，X 在数量上对 Y 有一定程度的预测功能，这是一个相 关（或回归）问题但是否存在因果关系还需要理论和经验的辅证支撑。所以，在有些参考 ˆ 文献中，变量 X 也被称为“预测变量”（predictor ），变量Y 称为“预测值”（predicted value ）变量Y 与 X 的关系称为“预测关系”（变量X 不一定是 Y 的原因，我们只是利用 了其中的统计规律）。 依赖于 回归关系也可以说成是一种“依赖关系”。比如，收成 降雨量 ，我们只能 说收成的变动依赖于降雨量，而不能说降雨量是收成的原因（还谈不上）。从数理逻辑的 角度来讲，降雨量只是收成的必要条件，而非充分条件：降雨量对于收成是必要的，但是 降雨量不直接导致收成。吃饱了就一定会有效率的干活吗？不一定。但没吃饱肯定不行。 把吃没吃饱作为工作是否有效率的原因是不合适的。长城挡住匈奴了吗？没有。但是，如 1 果没有长城，匈奴会频繁来袭。没有梦想不行，但是仅有梦想是远远不够的 。 我们常常 将必要条件误认为是原因，其实是有区别的。 1 相关分析  随机变量X 与 Y 的Pearson 简单相关系数（Pearson’s product moment correlation coefficient ）： n X Y     X X Y Y 1 1 X X Y Y  i   i          i 1 X Y