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经济增长建模
小组成员:
诸勉充 0817010118
李至玮 0817010042
刘韵仪 0817020050
刘志达 0817010058
摘要:发展经济,提高生产力的手段主要有:增加投资,增加劳动力,技术革新。因为经济发展初期或在短期技术相对稳定,技术革新化,将建立产值与资金,劳动力之间的关系,然后研究资金与劳动力之间的最佳分配,使投资效益最大,最后讨论如何调节资金与劳动力的增长率,使劳动生产率得到不断的增长。
关键词:发展经济,关系;回归模型。
一,问题综述
发展经济、增加生产有两个重要因素,一是增加投资(扩大厂房、购买设备、技术革新等),二是雇用更多的工人,恰当调节投资增长和劳动力增长的关系,使增加的产量不致被劳动力的增长抵消,劳动生产率才能不断提高。本节通过介绍一个描述生产量、劳动力和投资之间变化规律的模型,来讨论这些问题。增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等,在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时,由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化,作为初步的模型,可认为技术水平不变,只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。社会财富的生产过程是多种多样的。几千年来,随着生产力水平的不断提高,人类生活形式已经提高,都可以看成是在一定社会,经济,技术和自然条件下,一组技术要素转化为产出的过程。
二,道格拉斯(Douglas)生产函数
Douglas生产函数
用Q(t)、L(t)和K (t)分别表示某一地区、部门或企业在时刻t的产量、劳动力和资金、时间以年为单位,因为人们关心的是它们的增长量,不是绝对量,所以定义
(1)
分别为产量指数、劳动力指数和投资指数。它们的初始值(t=0)o 1.
在正常的经济发展过程中这3个指数者是随时间增长的,而增长又取决于和的增长速度。
柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。用Q(t), K(t), L(t)分别表示某一地区或部门在时刻t的产值、资金和劳动力,它们的关系可以一般地记作
(1)
其中F为待定函数. 对于固定的时刻t,上述关系可写作
(2)
为寻求F的函数形式,引入记号
(3)
z是每个劳动力的产值,y是每个劳动力的投资. 可作如下假设:z随y的增长而增长,但增长速度递减. 进而把此假设表示为
(4)
系数c可看成技术的作用. 由(3), (4)即得
(5)
根据此式知
(6)
这说明产值Q分别随资金和劳动力的增长而增长,但增长速度在减慢.
记
表示单位资金创造的产值;
表示单位劳动力创造的产值,则由(5)式有
(7)
(7)可解释为:(为资金在产值中占有的份额,1((为劳动力在产值中占有的分额. 于是(的大小直接反映了资金、劳动力二者对于创造产值的轻重关系.
(5)式是经济学中著名的Cobb-Douglas生产函数,它经受了资本主义社会一些实际数据的检验.更一般的生产函数表为
(8)
三,模型的变量与模型的设定和数据的收集
模型的变量
用Q(t)、L(t)和K (t)分别表示某一地区、部门或企业在时刻t的产量、劳动力和资金、时间以年为单位。
2,模型的设定
Q(K,L)=aKαLβ, 0α,β1 (*)
(这里的系数a等价于(8)式中的c)
3,数据收集
美国制造业1900—1926年上述三个经济指数的统计数据,如表1,试用数据拟合的方法,求出(*)式中的参数α,β,a。
T Q K L T Q K L 1900 1.05 1.04 1.05 1913 1.95 2.82 1.68 1901 1.18 1.06 1.08 1914 2.01 3.24 1.65 1902 1.29 1.16 1.18 1915 2.00 3.24 1.62 1903 1.30 1.22 1.22 1916 2.09 3.61 1.86 1904 1.30 1.27 1.17 1917 1.96 4.10 1.93 1905 1.42 1.37 1.30 1
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