感悟向量平移.pdfVIP

热点追踪 河北省秦皇岛开发区燕大附中(066004) 吉 众 我们知道：图形平移是将图形上所有点按 数 —COS(2 + )的原点左侧最靠近原点的 照同一方向，移动同样长度，得到新图形的过 程．图形平移可以看作图形 I二任一点按向量平 对称 中心平移 到原点 即可，此 对称 中心 为 移，由这些点平移后的对应点所组成的新图形． A(一 ，o)，所以 一IA~SI一 ，选C． 关于向量平移问题较多，逐…分类 记忆， 评注：对函数 —sinx、 —COS．~-的对称中 负担较重．还容易弄混，实属无奈之举，不宜提 心和对称轴必须熟记于心 ，对称 中心位 于 轴 倡；本文提供解决向量平移问题的四个思路， 上，对称轴通过最高(低)点． 旨在减轻记忆负担，提高学习效率． 一 、 关注特征点把握不变量特殊化解决问 【例 41 要得到函数 —cos(2x一 )+1 题 的图像，只需要 将 函数 — sin2x 的 图象 由图形平移的概念知图形中特殊点的平 ( )． 移方向就是图形的平移方向．据此解有关平移 问题，能大大简化推理过程，加快解题速度．提 A．按向量am-(～专，1)平移 高准确度． 【例 1】函数 一 +4x+8的图象按向量 B．按向量n一(专·一1)平移 n一(^，k)平移后得到函数 Lv— 。+2x+12的 C．按向量 n一(～-丌7，1)平移 图象，求 n． 解析：函数 一 +4x+8的图象是顶点 D．按向量n一(导，一1)平移 为A(一2，4)的抛物线，抛物线 一 十2．r+12 解析：函数 y=cos(2x-- )+l的最靠近 的顶点为 B(一1，】】)，所以n—AB==：(1，7)． 评注 ：特征 点是指 图形上 独一无二 的点， 如二次函数的顶点． 原点的最高点为A(专，2)，函数y=sin2 ’的最 【例 2】 抛物线 一4 按向量 P平移后 靠近原点 的最高点为 B( ，1)，n—rj 一 ～黎 粕的焦点坐标为(3，2)，则平移后的抛物线的顶 点坐标为( )． (一詈，1)．选A． A．(4，2) B．(2．2) ≯ 二、“利用点在曲线上．点的坐标满足曲线 C (一2，一2) D．(2，3) 方程”一般性的解决 解析：抛物线 一4x的焦点为F(1，0)，顶 【例 51 将函数 一，( )·COS．I?的图象按 点为 0(O，0)．设平移后的抛物线的焦点和顶点 分别为F 、 ，由葡 一瓦蔬，解得F (2，2)，选 向量n一( ，1)平移，得到函数 y=2sin~ ·的图 B． 象，那么函数 L，’( )可以是( )． 评注：若先求出P一