2009年浙江省新课程“疑难问题解决”.PPT

第二章《平面向量》的知识形成与发展主线 不当之处，敬请批评指正!谢谢大家！ * 数学必修4教学经验介绍 浙江省台州市教育局教研室 李昌官 问题一：怎样评价和衡量课堂教学的有效性？ 第一，课堂教学对多少学生有效； 第二，课堂教学对学生的哪些方面有效； 第三，课堂教学对学生多大程度上有效； 第四，课堂教学对学生多长时间内有效。 课堂上个体学生时间的有效利用率= 课堂上全体学生时间的有效利用率= 数学教学品质从低到高可分为如下四个层次： 一是数学知识技能教学层次，重在解决是什么、怎样做的问题； 二是数学思想方法教学层次，重在解决用怎样的思想与方法做的问题； 三是数学思维教学层次，重在解决怎样想到这样做、为什么要这样做的问题； 四是数学精神与文化教学层次，重在促进学生心智、个性、观念、精神等和谐协调发展． 问题二：应该从哪些方面理解和把握教材？ 1、把握好课标和教材要求的变化，领会其精神实质． (1)课标和教材已经去掉或明显降低要求的，不要再捡回来或人为拔高。不要担心高考会考这些。 (2)课标和教材明确要求加强的，要切实落到实处。如讲背景、讲过程、讲应用。 (3)用好教材设置的“思考”“探究”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目． 2、把握教材的知识结构和教学着重点 (1)把握知识形成发展的思维主线和知识结构． 第一章《三角函数》知识形成与发展主线： 任意角；现实问题；弧度制 任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系式与诱导公式； 三角函数的图象与性质 三角函数模型的简单应用 向量的现实背景 应用向量研究成果解决现实问题， 包括几何问题与物理问题 向 量 从数学的角度研究向量 从数学角度研究向量需要解决的问题： 教材《正弦函数、余弦函数的图象》中指出：“遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质．” (2)准确地把握教学的着重点．为此，一要教学重心前移，切实加强概念形成过程和定理发现过程教学；二要加强核心知识教学，如如何用三角函数刻画圆和生活中的周期变化，向量问题与几何问题、物理问题的相互转化，三角变换的思想、方法与依据等． 3、完整、准确、深刻地理解知识，把握知识本质． (1)完整地理解知识．如要把零角、零向量、零向量与任一向量平行、 分别看作相应概念与运算律的有机组成部分． (2)准确地理解知识．如为什么要用单位圆上点的坐标来定义三角函数？ 第一，圆是最简单最典型的周期现象模型． 第二，对应关系简单明了，而且反映本质． 第三，角是转出来的，是用半径来度量的． 第四，数与形的统一性与和谐性更加明显． 第五，使后面许多公式的推导提供了方便． (3)深刻地理解知识． 如，对平面向量基本定理的深层次理解： ◇事物是由基本要素构成的； ◇分解与综合是解决问题的常用方法； ◇它与平行向量之间的关系定理、空间向量基本定理在本质上和思维方法上都是一致的． 要高度重视理解教材旁边的框图，并通过这些框图更好地理解知识． 问题三：如何使教学设计更科学更合理？ 两点：一是教学目标的优化；二是教学设计思维方式的优化． 教学目标要做到“五个性”：一是全面性；二是整体性；三是明确性；四是差异性；五是适切性． 教学设计思维方式要突出以下四点： 一要突出大背景、大问题．做到“见树木更见森林，见森林才见树木．”(孙维刚先生语) 二要突出大思路、大框架．如研究函数 图象的思路是“化整为零，各个击破，再积零为整”． 三要做到“三个自然地合理地”，即自然地合理地提出问题，自然地合理地解决问题，自然地合理地拓展问题． 四是忘掉现成的问题和结论性的知识，强化有效探究。 《主编寄语》：“在这套教科书中出现的数学内容，是在人类长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的．如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味．”