281状态密度和状态密度有效质量.PPT

Chapter 2　同質半導體　P 第 1 部分　材　料 Chapter　2 同質半導體 2. 1　簡介和預習 2. 2　晶格中電子的擬古典力學 2. 3　傳導帶結構 2. 4　價電帶結構 2. 5　本質半導體 2. 6　外質半導體 2. 7　電洞的觀念 2. 8　能帶中電子的狀態密度函數 2. 9　費米 - 迪拉克統計 2.10　電子和電洞隨能量的分布 2.11　簡併半導體 2.12　結　論 2.1　簡介 同質半導體僅包含一種均勻性的材料，例如：純 ( 本質 ) 矽，或雜質均勻摻質的矽 半導體中有兩種型式的粒子或電荷載子會傳輸電流：電子和電洞 半導體中有興趣的電子是在靠近能帶頂部或底部的電子，靠近能帶底部電子的行為就如同第1章所討論的“準自由”電子，而對於價電帶頂部的電洞也可視為粒子 準自由電子 ( 和電洞 ) 濃度與溫度的關係和它們的能量分布也會在本章討論 2.2　晶格中電子的擬古典力學 自由電子 一維晶格電子，能量 - 波關係式的自由電子近似中，位能假設是一個 E0 的常數，那麼 E - K 關係式有下列形式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.2) 第二項是動能 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.3) 對於自由電子的情況，迪布洛意關係式是正確的且 m0? = P = h /?，? 是電子速度。動能 由方程式 (2.2)，電子質量 m0可表成 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.5) 準自由電子 我們考慮一個位於傳導帶底部的電子，所以 E = EC，在 K = 0把能量展開： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.6) HOTs (High Order Terms) 表示高階項 K = 0 處的微分 dE/dK = 0 ，忽略HOTs，可得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.7) 晶格中電子的速度是群速 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.8) 正比於 E – K 圖的斜率 比較方程式 (2.7)，一維晶格中的電子和方程式 (2.2) 的自由電子 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.2) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.7) 因為方程式 (2.10) 的　　　　　　是類比於方程式的，我們可以定義有效質量為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.11) 圖2.1(c)，一個靠近 E2 的電子，注意：這裡的 E-K 圖看起來也像拋物線，雖然曲率是負的。在傳導帶頂部的 E-K 曲線斜率是零，所以由方程式 (2.8) 在 E2 的電子速度是零，且動能也是零，因此在傳導帶頂部，接近局部最大值的電子位能是 E2 ，在那種情形下，圖2.1(c) 的電子總能量小於它的位能，這意謂著動能是負的 一個負的有效質量，會產生一個負的動能，是符合方程式 (2.12) 或 (2.13) 對 EK 的表示 圖2.2(a)，一個電壓跨在半導體樣品的兩端，產生一個電場E 從能帶圖可以看到，隨著 x 的增加，位能 ( Ec )會減少且動能 ( 總能量與位能的差值 ) 會增加，這與電子被電場加速，它的動能會增加的預期一致 2.3　傳導帶結構 一些常用半導體材料的個別傳導帶結構，GaAs, Si和Ge傳導帶的 E-K 關係被畫在圖2.3 GaAs傳導帶的絕對最小值發生在K = 0 矽傳導帶的最小值在 100 方向，K 值為布里淵區邊緣 K 值0.85的地方 鍺在 111 方向，傳導帶布里淵區邊緣有絕對的最小值 2.4　價電帶結構 雖然每一種材料，它的傳導帶結構都是不同的，但大部分半導體的價電帶特性卻是相似的 價電帶包含三個重疊能帶，這些能帶在 K=0都有絕對最大值，但卻有不同的曲率 有兩個能帶在 K = 0 有相同的能量最大值，這兩個能帶 h 和 l 分別稱為重電洞 (heavy holes) ( 小的曲率 ) 和輕電洞 (light holes) ( 大的曲率 )，第三個能帶分離了Δ的能量，這是由於自旋軌道耦合 2.5　本質半導體 沒有包含雜質和沒有晶格缺陷的半導體稱為本質 在絕對零度下的本質半導體，電子佔滿了價電帶的所有電子能態，且傳導帶的所有能態是空的 藉由吸收熱能聲子而產生自由電子 - 電洞對的這個過程稱為熱產生 (thermal generation) 每一個矽原子和四個鄰近的矽原子共享四個外部電子 ( 價電子 )；所以電子在原子間組成共價鍵，且每一個原子的外部有八個電子 每當有一個電子熱激發到傳導帶，就有一個電洞遺留在價電帶；所以本質半導體中，傳導帶的平衡電子濃度 n0 會和價電帶的平衡電洞濃度 p0 相同，亦即，對於本質半導體