2是否有正整数解第八章着名的数学猜想费尔马猜想起源于三百多年前.PPT

著名的数学猜想 费尔马猜想 X2+Y2=Z2的解：X=3, Y=4, Z=5 Z=m2+n2 , X= m2-n2 Y=2mn, m,n是任一整数，nm; X3+Y3=Z3 是否有正整数解？ X4+Y4=Z4 是否有正整数解？ Xn+Yn=Zn , n2是否有正整数解？ 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想可表述为： a) 任一不小于6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和； b) 任一不小于9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 欧拉也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。把命题“任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”，哥德巴赫猜想就是要证明“1+1”成立。 1966年陈景润证明了1+2成立，即任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和。 　　高速数字计算机的发明，促使更多数学家对“四色问题”的研究。从1936年就开始研究四色猜想的海克，公开宣称四色猜想可用寻找可约图形的不可避免组来证明。 　　电子计算机由于其演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。美国伊利诺大学哈肯在1970年着手改进“放电过程”，后与阿佩尔合作编制一个很好的程序。1976年6月，他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。 　　这是一百多年来吸引许多数学家与数学爱好者的大事，当两位数学家将他们的研究成果发表的时候，当地的邮局在当天发出的所有邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳，以庆祝这一难题获得解决。 　　“四色问题”的被证明仅解决了一个历时100多年的难题，而且成为数学史上一系列新思维的起点。在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也发展了很多数学计算技巧。如将地图的着色问题化为图论问题，丰富了图论的内容。不仅如此，“四色问题”在有效地设计航空班机日程表，设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。 　　不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。直到现在，仍由不少数学家和数学爱好者在寻找更简洁的证明方法。 * * 8 1 数学猜想（mathematics suppose； mathematic hypothesis）是指人们在有限次的观察中发现研究对象满足某种规律,试图将这种规律推广到一般的情况去,从而提出一个有待证明的命题。 2 深远意义 （1）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力。数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分。数学猜想能够强烈地吸引数学家全身心投入，积极开展相关研究，从而强力推动数学发展。数学猜想一旦被证实，就将转化为定理，汇入数学理论体系之中，从而丰富了数学理论。 　　 第八章 著名的数学猜想 8.1 数学猜想及其意义 （2）数学猜想是创造数学思想方法的重要途径。数学发展史表明，数学家在尝试解决数学猜想过程中（无论最终是否解决）创造出大量有效的数学思想方法。这些数学方法已渗透到数学的各个分支并在数学研究中发挥着重要作用。 　（3）数学猜想是研究科学方法论的丰富源泉。首先，数学猜想作为一种研究模式，其产生与发展的规律是探讨数学科学研究方法的重要基础；其次，数学猜想作为一种研究方法，其本身就是数学方法论的研究对象，通过研究解决数学猜想中展现出的一些新方法的规律性而促进数学方法论一般原理的研究；最后，数学猜想作为数学发展的一种重要形式，它又是科学假设在数学中的一种具体体现。数学猜想的类型、特点、提出方法和解决途径对一般科学方法尤其是对创造性思维方法的研究具有特殊价值。 第八章 著名的数学猜想 3 检验途径 　　猜想大致可分为如下几种形式：①类比性猜想；②归纳性猜想；③对称性猜想；④仿造性猜想；⑤逆向性猜想。 　　 实现猜想的途径，可以是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等。数学猜想是有一定规律的，如类比的规律、归纳的规律等，并且要以数学知识和经验为支柱。在证明一个数学问题之前，应猜想这个问题的内容；在完全做出详细证明之前，应先得猜想证明的思路。 4 被证明成立的猜想 ⑴ 费马大定理 ⑵ 康威－诺顿猜想 ⑶ 魏依猜想 第八章 著名的数学猜想 ⑷ 几何化猜想 ⑸ 四色定理( 1976年借助计算机完成理论证明） ⑹　庞加莱猜想 ⑺　卡塔兰猜想（2