35带间光发射跃迁.DOC

3.5 带间光发射跃迁 带间光跃迁的元过程:电子从一个带中的一个电子态跃迁到另一带中的某个电子态。 这样的过程自然是在初电子态被占据，末电子态未被占据的情形才能發生。 对晶体中 电子在各种电子态中的分布情况(组态) 每个电子态被占据的几率来描述其分布状况。 前面讨论的晶体带间吸收，是针对处于基态的晶体，即价带填满，导带全空这样一种特定的最简单的电子布居情形而言的。幸好这样的讨论也很好的适用于通常碰到的情形，即处于热平衡，温度不是非常高，没有其它外界的激发的情形，那时价带基本填满，导带几乎全空。不然，在统计总的吸收速率时就需考虑各个电子态被占据的几率。 带间的光发射跃迁，是导带处于某一电子态的电子跃迁到价带空的（未被电子占据）电子态，同时放出一个光子。 这常称之为电子与空穴 的 复合。 对于光发射跃迁，通常情况下作为跃迁初态的导带电子态只有一部分一部分3.1中给出的那些选择定则（电子初末态的相同）。而间接跃迁则需要声子的参与。 图3.5-1表示两种光发射过程示意图。 图3.5-1 带间复合示意图. (a) 直接跃迁; (b) 间接跃迁 3.5.1 带间直接跃迁导致的光发射 辐射场与固体相互作用的一级项为 它的后一项相应于光发射跃迁 （3.5-1） 带间直接跃迁导致的单光子发射，是由辐射场与电子相互作用决定的。 设导带电子处在状态(能量为)的几率为，价带空穴处在状态(能量为)的几率为，晶体与辐射场模相互作用的光的总跃迁速率可以表示成： (3.5-2) 式因子中，为模中光子数，它对应的项是受激发射项。可以把转换为经典辐射场矢势振幅，晶体带间受激直接跃迁发射频率为的光辐射的总跃迁速率又可以表示成： （3.5-3） (3.5-2)中中的1，对应的为自发辐射速率。 虽然从元过程的角度来看，带间复合发光可以简单地理解为吸收的逆过程，不过，实际观察到的带间复合发光，是在很不一样的电子和空穴分布条件下进行的，发光光谱与吸收光谱有明显的差别。 为简单起见，考虑同性，具有抛物线型能带结构的直接带材料辐射跃迁thermalization）。相比之下，光辐射跃迁过程通常要慢得多，因而可以看成是在热平衡的电子和空穴分布条件下进行的。 电子满足费米-狄拉克（Fermi-Dirac）， ， （3.5-4） 其中和分别为导带电子和价带空穴的 准费米能，为导带电子相对导带底的能量，为价带空穴相对价带顶的能量。它们与带隙相关状态的能量的关系为 于是，-2）中积分函数的因子 ，（跃迁基本局限在带顶带底区域，矩阵元可近似看作常量） （3.5-5） 其中，即为前面讨论过的联合态密度。对现在的情形（点），它等于 。于是， （3.5-7） 与前面关于直接跃迁的吸收速率表达式相比，二者都含有联合态密度，不同之处在于复合速率表示式中多了一个权重因子。这一权重因子是考虑电子和空穴在带顶附近热平衡分布的结果，它使带间复合发光光谱与带间吸收光谱完全不同。 当光子能量增大到帶隙能时，开始出现发光并随频率迅速增大，但很快就达到峰值，随后又如权重因子所描述的，随光频率的增大而下降，结果形成一个位于附近较窄的复合发光谱峰，其宽度大约为几个，不同于带间吸收那样的宽带谱。随着晶体温度的升高，导带和价带高能态被载子占据的比例加大，发射高能光子的比例变大，光谱向高能方向延伸。 图3.5-2 带间吸收光谱与带间发光光谱的比较 上面以具有简单能带结构的晶体为例，对复合发光进行了讨论。实际晶体往往具有较复杂的能带结构。例如，价带因自旋轨道相互作用会分裂（如图3.5-3所示），形成有效质量不同的子带：重空穴子带和轻空穴子带。空穴在不同子带的热平衡分布的不同，也会影响光谱形状。因为轻空穴的有效质量小于重空穴的有效质量，即，考虑到跃迁速率式（3.5-7）中常数因子或 包含一个有效质量因子，导带电子到轻空穴态的跃迁速率比到重空穴态的速率要低得多。 图3.5-3 价带子带结构与直接复合跃迁 上面讨论的是理想晶体的带间复合跃迁，实际晶体总会存在或多或少的不理想之处，只要不是偏离理想结构太多，其带间跃迁仍然可用上面的方法处理，但是需要考虑缺陷带来的影响。 图3.5-4表示n-型InAs中自由电子与自由空穴复合发光随掺杂浓度的变化。 图 3.5-4 n-InAs的发光光谱 由于重掺杂下，费米能级移到导带内，电子在导带中的分布情形不再能用玻尔兹曼