38串联信道及其信道容量.PPT

信息论 电子信息工程学院 电子信息工程学院 沈阳航空航天大学 电子信息工程学院 信息论 3.6串联信道及其信道容量 若信道II的传递概率使其输出只与输入Y有关，与前面的输入X无关，即满足 称这两信道的输入和输出X，Y，Z序列构成马尔可夫链。 这两个串联信道可以等价成一个总的离散信道，其输入为X，输出为Z，此信道的转移概率为 则总信道的传递矩阵 若X，Y，Z满足马尔可夫链，得总信道的传递概率 3.8串联信道及其信道容量 信道矩阵为 对于串联信道，若其输入输出变量之间组成一个马尔可夫链，则存在下述定理。该定理对于串联的单符号离散信道或是输入、输出都是随机序列的一般信道都成立。 3.8串联信道及其信道容量 定理3.7 当且仅当 时等式成立。 两个定理 3.8串联信道及其信道容量 定理3.8 若X、Y、Z组成一个马尔可夫链，则有 定理3.8表明通过数据处理后，一般只会增加信息的损失，最多保持原来获得的信息，不可能比原来获得的信息有所增加。也就是说，对接收到的数据Y进行处理后，无论变量Z是Y的确定对应关系还是概率关系，决不会减少关于X的不确定性。故定理3.8称为数据处理定理。 3.8串联信道及其信道容量 两个定理 例：有二个信道的信道矩阵分别为 和 它们的串联信道如下图所示。 3.8串联信道及其信道容量 求证： 3.8串联信道及其信道容量 串联信道总的信道矩阵为 可见该串联信道满足 根据概率关系和上式得 所以 证： 举例：设有两个离散二元对称信道，其组成的串联信道如图所示，求该串联信道的信道容量。 3.8串联信道及其信道容量 3.8串联信道及其信道容量 两个BSC信道的转移矩阵为: 串联信道的转移矩阵为: 求得: 在实际通信系统中,信号往往要通过几个环节的传输,或多步的处理,这些传输或处理都可看成是信道,它们串接成一个串联信道。 由信息不增原理 信道2 信道m 信道1 … 可以看出,串接的信道越多,其信道容量可能会越小,当串接信道数无限大时,信道容量可能会趋于0 X Y Z 3.8串联信道及其信道容量