《一元二次方程及其解法》复习课-扬中市八桥中学.PPT

* * * 《一元二次方程及其解法》复习课 扬中市八桥中学 蒋元斌 课题 第1章 小结与思考（1） 一元二次方程的概念 知识回顾 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程. 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0） 常数项 二次项 一次项 a为二次项系数 b为一次项系数 二次项系数a为什么不等于0呢？ 判别一个方程是一元二次方程的重要条件！ 解法 一元二次方程的解法 直 接 开 平 方 法 配 方 法 公 式 法 因式分解法 当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac0时，方程没有实数根. 最常用的方法是因式分解法； 最通用的方法是公式法； 最具有局限性的方法是直接开平方法； 最繁琐的方法是配方法. 比较 典型问题一：概念类问题 类型一：概念类问题 分析：根据概念中的四个要素可知方程（2）不是整式方程，方程（3）中含x3项，方程（4）含有x、y两个未知数。 D 下列关于x的方程： 其中是一元二次方程的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 例1 关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= . 分析：解决此类问题的关键是抓住未知数项的最高次幂是2次，同时注意二次项系数不为0的限制。 解：由题意得： |m|-1=2且m+3≠0 解得 m=3 3 点评：解答此类问题的关键是把握一元二次方程的四个要素，即一是整式方程；二是方程中只含有一个未知数；三是合并后含有未知数的项的最高次幂是二次；四是二次项前面的系数不为零。 例2 类型一：概念类问题 A 反馈练习1 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） 2.若关于x的方程 是一元二次方程，则a= 。 点拨：根据一元二次方程的概念容易判别B与D选项是错误的，C选项经化简后的方程为7x=0，显然不是一元二次方程. 点拨：由题意知a2-2=2且a-2≠0. 解得：a=-2 -2 典型问题二:解法类（解方程） 类型二：解法类问题（解方程） 分析：利用配方法解方程的实质就是利用完全平方公式将方程的一边变形为某个整式的平方，另一边为常数，再利用直接开平方法解方程. 解： 加上一次项系数一半的平方 用配方法解方程：2x2-3X=2 例3 点评：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的关键是将方程变形为（x+h)2=k的形式，首先要把方程两边同除以a， （1） 2（x-1)2=32 （2） 3X2+4x=2 （1）解法一：（x-1)2=16 x-1=±4 ∴x1=5,X2=-3 归纳：当方程经过简单的变形后化为(X+h)2=k(k≥0)时,一般使用直接开平方法. 解法二：（x-1)2-16=0 （x-1+4）（x-1-4)=0 x-5=0或x+3=0 ∴x1=5,X2=-3 归纳：当方程经过简单的变形后一边为0，另一边易于分解成两个一次式的积，一般使用因式分解法. 用适当的方法解下列方程. 例4 类型二：解法类问题（解方程） (2) 3x2+4x=2 解：原方程可变形为 3x2+4x-2=0 ∵a=3,b=4,c=-2 ∴b2-4ac=42+4×3×（-2）=40＞0 根的判别式b2-4ac的值是判断一元二次方程根情况的重要方法. 反馈练习2 请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2 解 解法一（因式分解法）： （2x-3)2-x2=0 (2x-3+x)(2x-3-x)=0 (3x-3)(x-3)=0 ∴x1=1,x2=3 解法二（直接开平方法）： 2x-3 =x或2x-3 +x=0 ∴x1=1,x2=3 解法三（公式法）： 原方程可化为x2-4x+3=0 ∵b2-4ac=4,代入公式 ∴x1=1,x2=3 解法四（配方法）： 原方程可化为x2-4x=-3 x2-4x+4=-3+4 (x-2)2=1 x-2=±1 ∴x1=1,x2=3 典型问题二:解法类（判别式） 类型二：解法类问题（判别式） 分析：应用判别式可不解方程直接判断方程根的情况. 解：∵a=3,b=2,c=-9 ∴ b2-4ac=22-4×3×（-9）=112＞0 ∴原方程有两个不相等的实数根. 点评：一元