基传教学资料-第零章 绪论.pdfVIP

0 绪论 0.0 本章主要内容导读 本章包括数学基础、物理学基础、传输原理基本概念三大部分内容(图0-1) 。 图0-1 第零章主要内容导读 教材中和本章相关的内容：0.1、0.2 。 讲义中各种格式的说明 (1)正文文字 小字号标注为扩展性内容，是对正文内容的进一步说明； 斜体标注为附加内容，供有兴趣的同学选读； 例题序号中没有A 的例题为课堂讲授型例题，标有A 的例题为课后自习型例题。  表示需要读者进一步学习的内容。  表示进一步阅读的参考文献。 (2)主要内容导读图 红色标注为课程中的核心内容，蓝色标注为重要内容，黑色标注为普通内容； 实线框标注为讲授内容，虚线框标注为自学内容； 正体标注为考核内容，斜体标注为附加内容，不做考核要求。 1 0.1 数学基础 0.1.1 矢量分析基本概念 0.1.1.1 标量和矢量 只有大小没有方向的量称为标量(scalar)/数量，例如长度、质量、时间和温度。既有大小又有方向的量 称为矢量(vector)/ 向量，例如力、位移、速度和加速度。 以坐标原点O 为起点、P 为终点的矢量称为P 点的矢径/ 向径向量/位置向量(position vector) 。在直角坐 标下，任意一点P(x , y , z) 的矢径可以表示为 r  xi  yj  zk 式中：r——矢径； x 、y 、z——直角坐标下的空间坐标； i 、j 、k——x 、y 、z 坐标正方向上的单位矢量。 矢量有两种表示方法：几何表示法和坐标表示法。 矢量的大小称为矢量的模/长度，属于标量。在直角坐标下，矢量的模可以表示为 | A | ( 2 2 2 1/ 2 Ax  A  A ) y z 式中：A——矢量； | |——矢量的模； 、、——矢量在x 、y 、z 坐标轴上的分量/投影。 x y z 模等于一的矢量称为单位矢量/单位矢/单位向量，模等于零的矢量称为零矢量。 0.1.1.2 矢量的主要运算 矢量的主要运算有以下几类。 a 矢量的加法 如图0-2 所示，矢量的加法运算(两矢量相加)满足平行四边形法则和三角形法则。 图0-2 矢量加法的平行四边形法则和三角形法则 矢量加法运算同时满足交换律和结合律，可以表示为 A B B  A (A B)  C A  (B  C) 式中：B 、C——矢量。 b 矢量的数乘 矢量的数乘运算(常数和矢量相乘)满足结合律，可以表示为 2 m(nA)  (mn) A (m  n) A  mA  nA m( A  B)  mA  mB 式中：m 、n——常数。 c 矢量的标量积 矢量的标量积(dot product)/标积/数量积/点积/ 内积是标量，在直角坐标下可以表示为 AB | A | | B | cos  A, B  ( A B  A B  A B ) x x y y z z 式中：cos , ——两个矢量之间夹角的余弦。