15-16高等数学(64学时)试题(A)答案.doc

院、系领导 审批并签名 A 卷 广州大学2015-2016学年第一学期考试卷解答 课 程：高等数学Ⅱ1（64学时） 考 试 形 式：闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 评卷人 分 数 15 15 16 12 18 8 10 6 100 得 分 一、填空题（每空3分，本大题满分15分） 1． 0 . 2．曲线在点处的切线与轴的夹角为且，则 . 3．设存在，则. 4．曲线的拐点坐标为. 5．当时，与为等价无穷小，则. . 二、选择题 (每小题3分，本大题满分15分) 1．函数在区间上满足罗尔定理的有（ B ）个. （A）； （B）1； （C）2； （D）3. 2．函数在某点导数存在是函数在该点连续的（ A ）. （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件； （D）无关条件. 3．下列说法正确的是（ C ）. （A）两个无穷大的和是无穷大； （B）零不是无穷小； （C）无穷小与无穷小的乘积是无穷小； （D）无穷小与无穷小的商是无穷小. 4．（ A ）. （A）0； （B）； （C）； （D）(为任意常数). 5．设是上的连续函数，若，则在上有 ( D )个零点. （A）0； （B）1； （C) 2； （D）以上都有可能. 三、解答下列各题（每小题8分，本大题满分16分） 1．证明: 函数满足关系式. 证 ，------4分 ， 。------8分 2．求方程 表示的函数的二阶导数. 解 ，------4分 .------8分 四、计算下列极限（每小题6分，本大题满分12分） 1．. 解：原式------3分 .------6分 2. . 解：原式------3分 =0. ------------6分 五、计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分） 1．. 解：原式------2分 ------4分 .------6分 2．. 解 ------3分 .------6分 3．. 解 原式------2分 ------4分 .------6分 六、（本题满分8分） 求由和所围成的图形的面积. 解 与的交点为和，------2分 面积微元: ，------4分 所求面积: .------8分 七、（本题满分10分） 设 为使在处连续，常数与应如何取值？ 解 因为，为使在处连续，只要 . （*）存在，须，即， 得，------4分 于是 .------8分 由（*）. 所以当，时，在处连续.------10分 八、（本题满分6分） 证明方程 有分别包含于(1，2)，(2，3)内的两个实根. 证 当时，用乘方程两端，得 .------2分 设，则 ，，，------4分 由零点定理知，在与内至少各有一个零点，即原方程在与内至少各有一个实根.------6分 第 5 页 共 5 页 《高等数学Ⅱ1》64学时A卷