2016学年考试普宁高二水平测试理科数学试题.doc

揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试 数学（测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）设是虚数单位，若复数 的共轭复数为，则 （A） （B） （C） （D） （3）命题“，使得”的否定是 （A） （B） （C） （D） （4）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是 （A） （B） （C） （D）（5）在中，，．若点满足，则= （A） （B） （C） （D） （6）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 （A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增 （C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增 （7）等差数列的前n项和为，若，则等于 （A）84 （B）57 （C）45 （D）42 （8）执行如图1所示的程序框图，则输出的值为 （A）55 （B）6 （C）5 （D）4 （9）利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数，则使不等式成立的概率是 （A） （B） （C） （D） （10）已知某几何体的三视图如图2示，其中正视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为 （A） （B） （C）（D） （11）在二项式的展开式中，记的系数为， 则= （A） （B） （C） （D） (12) 若函数有两个不同的零点，则实数取值范围为 （A）（B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答 二填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 （13）若点（2，1）在关于对称的图象上，则＝_________． （14）若实数满足约束条件，则的最小值为 ． （15）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于AB两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则= ． （16）已知数列满足:，且，、、依次成等比数列，则数列前四项和的最小值为 三．解答题：本大题必做题5小题，选做题3小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为已知，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求． （18）（本小题满分12分） 某班一次数学测试成绩的茎叶图茎如图3示． （Ⅰ）以10为组距，在图4给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图； （Ⅱ）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在的份数为 X ，求X的分布列和数学期望 图3 图4 （19）（本小题满分12分） 如图5，在四棱锥P－ABCD中，PC=AD＝CD＝AB＝2，AB∥DC， AD⊥CD，PC⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅱ）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的 平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并 求AN与平面ABCD所成的角的正切值． 图5 （20）（本小题满分12分） 已知椭圆过点，且左焦点为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为A、B，P为椭圆上一动点，PA，PB分别交直线于点D、E.（1）求D、E两点纵坐标的乘积；