2017年高考理科数学(全国Ⅲ卷)及解析.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合， 故表示两的交点，由图可知交点的个数2，即元素的个数为2，故选B 2．设复数z满足，则（） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】由题，，则，故选C 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） 接待游客量月增加 接待游客量逐年增加 C年的月接待游客量期大致在 D．各年至的月接待游客量相对于至，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A 4．的展开式中系数为（） B． C．40 D．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含的项为 ，则的系数为40，故选C 5．知双曲（，）一条近线方程为且与椭圆焦点．的方程为（ A． B． ． D． 【答案】B 【解析】双曲线的一条渐近线方程为，则 又椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则 由解得，则双曲线的方程为，故选B 6．数则下列结论错误的是（ A．一个周期为 B．图像关于直线称 ．一个零点为 D．单调递减 【答案】D 【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到， 如图可知，在上先递减后递增，选项错误，故选 7．行右图的程序框图，为使出值1，则入的正数小值为（ A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】程序运行过程如下表所示： 初始状态 0 100 1 第1次循环结束 100 2 第2次循环结束 90 1 3 此时首次满足条件，程序需在时跳出循环，即为满足条件的最小值，故选D 8．知的高为它的两个底面的圆在直径为同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ A． ． ． ． 【答案】B 【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径， 则圆柱体体积，故选B 9．列首项为公不为．，，成等比数列，则的和（ A． ． ． D． 【答案】A 【解析】为等差数列，且成等比数列，设公差为. 则，即 又，代入上式可得 又，则 ，故选A 10．知（）左、右顶点分别为，且以线段直径的圆与直线切，则离率为（ A． ． ． ． 【答案】A 【解析】以为直径为圆与直线相切 ∴ 又，则上式可化简为 ，可得，即 ，故选A 11．知函数一点，则（ A． ． ． ． 【答案】 【解析】由条件，得 ∴，即为的对称轴 由题意有唯一零点 ∴的零点只能为 即 解得． 12．形，，动点以点且与切的圆上．，则最大值为（ A． B． ． ． 【答案】 【解析】由题意画出右图． 设与切于点连接． 以为原点为轴正半轴 为轴正半轴建立直角坐标系 则点坐标为． ，． ． 切于点． ⊥． 是中斜边上的高． 即的半径为． 在上． 点的轨迹方程为． 设点坐标可以设出点坐标满足的参数方程如下 而，． ∴，． 两式相加得 (其中) 当且仅当时取得最大值3． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 约束条件的最小值为________ 【答案】 【解析】由题，画出可行域如图： 目标函数为，则直线截距越大，值越小． 由图可知：在处取最小值，故． 等比数列，，则________ 【答案】 【解析】为等比数列，设公比为． ， 显然，， ，即，代式可得， ． 函数满足取值范围是________ 【答案】 【解析】，， 由图象变换可画出与的图象如下： 由图可知满足的解为 16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形直角边在与 垂直，边直线旋转轴旋转，有下列结论： 直线角时，角； 直线角时，角； 与所成角的最小值为 ④直线与所成角的最值为 其中正确的是________所有正确结论的编号） 【答案】②③ 【解析】由题意知三条直线两两相互垂直画出图形如． 不妨设图中所示正方体边长为1 故， 斜边以直线为旋转轴旋转则点保持不变 点的运动轨迹是以为圆心1为半径的圆． 以为坐标原点以为轴正方向为轴正方向 为轴正方向建立空间直角坐标系． 则， 直线的方向单位向量． 点起始坐标为 直线的方向单位向量． 设点在运动过程中的坐标 其中为与的夹角．