Mtlab最优化作业.docx

现代设计理论与方法 ——优化作业 题一：如图1所示，刀杆自由端作用有集中载荷（切削阻力）,扭矩,悬臂伸出长度不小于80mm,已知材料的许用弯曲应力=,许用扭转剪应力=80N/, 许用挠度=0.1mm, 弹性模量E=200000N/。试在满足强度、刚度条件下，设计一个用料最省的方案。 解：分析题意克制要求的是改梁结构的最小体积,梁体积的计算公式V(d,L) =0.25**L, 显然d和L是两个自由变量。 约束条件： 许用弯曲应力=120N/，可得=/=32*P*L/) 许用扭转剪应力=80N/，可得= / =16*M/) 允许挠度=0.1mm，对于该悬臂梁，挠度w(x)=P*/(6*E*) 其余约束条件： 悬臂伸出长度不小于 80 mm 可得L=80，另外d=0 Matlab编程求解：令x1=L,x2=d, =y %创建目标函数m文件 function f=Myfun(x) f=0.785*x(1)^2*x(2)^2; %定义目标函数 %创建非线性约束m文件 function[c,ceq]=mycon(x) c=[320000*x(1)-376.8*x(2)^3;4*x(1)^3-1.57*x(2)^4]; % 非线性约束 ceq=[]; %主程序 A=[-1 0;0 -1]; %线性约束不等式左边 b=[-80 -7.85]; %线性约束不等式右边 lb=[80;7.85]; %下限 ub=[inf;inf]; %上限 x0=[1 ;1]; %初值 options=optimset(LargeScale,off,display,iter); [x,fval,exitflag]=fmincon(@Myfun,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon) %求解 运行结果： 题二：已知梯形截面管道的参数是：底边长度为，高度为，斜边与底边的夹角是，界面面积是64516，如图 2 所示。管道内液体的流速与管道截面的周长 的倒数成比例关系。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。 解：根据题意，流速最大时该管道的周长最小 ，求 另=x(1) =x(2) =x(3) Matlab编程求解： %创建目标函数m文件 function f=Myfun(x) f=2*x(1)+2*x(2)/sin(x(3))+2*x(2)/tan(x(3)); %定义目标函数 %创建非线性约束m文件 function[c,ceq]=mycon(x) c=[]; ceq=x(1)*x(2)-x(2)^2/tan(x(3))-64516; %定义非线性约束 %主程序 A=[-1 0 0;0 -1 0;0 0 -1]; %线性约束不等式左边部分 b=[0 0 0]; %线性约束不等式右边部分 lb=[0;0;0]; %自变量下限 ub=[inf;inf;pi/2]; %自变量上限 x0=[1;1;1];%初值 options=optimset(LargeScale,off,display,iter); [x,fval]= fmincon(@Myfun,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon,options)%求解 运行结果： 即当==254m =时，流速最大，此时形状为正方形（特殊的梯形） 题三：厂址选择问题。现有 A、B、C 三地，每地都生产一定数量的原料，也消耗一定数量的产品（见表 1）。已知制成每吨产品需要 3t 原料，各地之间的距离为：A—B：150km，A—C：100km，B—C：200km。假定每万吨原料运输 1km的运价是 5000 元，每万吨产品运输 1km 的运价是 6000 元。由于地区条件的 差异，在不同地点设厂的生产费用也不同。问究竟在哪些地方设厂，规模多大， 才能使总费用最小？另外，由于其他条件的限制，在 B 处建厂的规模（生产的产品数量）不能超过 5 万 t。 厂址选建的地址可能是A,B,C三个地点中的任何一个，由于问题条件不是十分明确，我假设所生产的产品必须满足市场需求，需要分情况讨论： 厂址选件在A地 ABC运输费用生产费用原料来源X(1)X(2)X(3)产品去向X(4)X(5)0约束条件： 不等条件：0X(1)=20; 0X(2)=60; 0X(3)=24; X(4)=7; X(5)=13；X(1) +X(2)+ X(3)=3*(X(4) +X(5)) Matlab编程： f=[0 150*5000 100*5000 150 150+150*6000];%建立目标函数系数矩阵 A=[1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 -1 0;0 0 0 0 -1;-1 -1 -1 3 3]; %线性约束不等式左边部