东莞理工学院12年高等数学AII(A).doc

东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷）答案与评分标准 2011--2012学年第二学期 《高等数学(A)II》试卷答案 开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷 题序 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 评卷人 填空题（共75分 每空题3分） 1. 微分方程满足初始的的解是． 2. 微分方程的通解是 3. 微分方程的通解是. 4. 微分方程的通解． 5. 微分方程的特解设定为:,此时k= 0 . 6. 向量与向量 的向量积为: ={0 , 1, -3}. 7.坐标面上的曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为 ． 与直线的交点为． 9.设一平面经过点(1,2,3)，且与平面平行，则此平面方程为． 直线的方向向量为（1,1,0）． 函数，则1． 函数，则． 曲线上点处的切向量． 抛物面在点处的切平面的法向量为 (2,2,-1)． 由二重积分几何意义可知： =． 闭区域由曲面及平面所围成，将三重积在柱面坐标系下化为依次积分表示为． 设为下半圆周，则0． 设为取正向圆周， 则=． 是球体的整个表面的外侧,则=0． 级数的收敛性是　发散　。 级数的敛散性是收敛 ． 幂级数的收敛域是． 　已知级数的和函数为，则级数的和函数为． 设周期函数在一个周期内的表达式为 它的傅里叶级数为，期中，　　；则该题中 0 ，该傅里叶级数在处收敛于. 二、计算题（5分） 设，求． 解：令， 则　， 　 ， (3分) =． (2分) 三、（5分）计算题 用极坐标变换计算，闭区域由所围成． 解：原式 4/9 (1分) 　　　　　 四、（5分）计算题 计算曲线积分，其中为圆周的逆时针方向． 解： 由格林公式 (3分),由对称性 (2分) 五、(5分) 计算题 求级数的和函数 解 的收敛域[-1,1] 设级数,等式两边逐项求导, 2’ 解微分方程, 可知 3’ 六、 应用题（5分） 求的极值 解 2’ 得驻点：（0,0），（-1,1） 2’ 计算 因 在（0，0）点无极值，（-1，1）点取极大值1 3‘ 《 高等数学(A)II(本科)》试卷答案第5页 共 5 页 _____________ ________ … 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… 得分 得分 得分 得分 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… 得分 得分