北交大激光原理第4章Suggestsforsolvingproblems.doc

第三章 光学谐振腔理论 学习要求与重点难点 学习要求 了解光学谐振腔的构成、分类和模式等基本知识，及其研究方法。 理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。 掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。 理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。 掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。 掌握高斯光束的描述参数以及传输特性； 理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律； 掌握薄透镜对高斯光束的变换； 了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导； 理解高斯光束的聚焦和准直条件； 了解谐振腔的模式匹配方法。 了解非稳腔的模式理论。 重点 谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系； 传播矩阵分析方法； 光学谐振腔的稳定条件； 模自再现概念； 自再现模积分本征方程的建立，及其近似； 球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解； 谐振腔的横纵模式和光束特性； 稳定谐振腔的等价共焦腔。 高斯光束的传输特性； q参数的引入； q参数的ABCD定律； 薄透镜对高斯光束的变换； 高斯光束的聚焦和准直条件； 谐振腔的模式匹配方法。 难点 传播矩阵的近似； 非稳腔； 模自再现概念； 自再现模积分本征方程的建立； 球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解； 谐振腔的横纵模式和光束特性； q参数，及其ABCD定律； 薄透镜对高斯光束的变换； 谐振腔的模式匹配。 二、知识点总结 谐振腔衍射积分方程推导 三、典型问题的分析思路 1．纵模间隔问题 根据纵模频率间隔的公式计算，问题还可以变为腔长如何选择，可获得单纵模输出等。 2．分析某一谐振腔的稳定性问题 这类问题分三种情况，第一种是只由两个球面镜组成的共轴球面镜腔，可以利用下面的稳定腔判据公式： 第二种情况是两个球面镜组成的共轴球面镜腔中插入其它光学元件。这时要首先写出这个谐振腔的传输矩阵。利用下面的稳定判据公式： 分析谐振腔各参数所应满足的条件。 第三种情况是非共轴球面镜腔，如折叠腔和环形腔。求环形腔、折叠腔的往返矩阵时，要将其化为直腔，如果考虑象散，需要对往返矩阵的修正。对于共轴球面镜腔的近(傍)轴光线。 而对于环形腔和折叠腔（非共轴球面腔），由于象散，球面镜在子午面和弧矢面的焦距不共点。其中子午面为环形回路所在平面，弧矢面为包含回路一边长，垂直于子午面的平面。对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，。对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，，为光轴与球面镜法线的夹角。 3．谐振腔损耗问题 光学谐振腔积分方程的特征值的实部决定腔损耗特征值的虚部决定光波的单程相移中得：。即表示腔内经单程度越后自再现模的振幅衰减。即的实部决定腔损耗，表示每经一次度越的相位滞后，所以的虚部决定的单程相移。 单程损耗: 单程相移: 共焦腔模的谐振条件 4．共焦腔问题 例如求方形镜或圆形镜共焦腔面上各阶（低阶）横模的节线位置。 对于方形镜共焦腔，镜面上的高阶横模与基模光斑尺寸之比为 而圆形镜共焦腔镜面上的高阶横模的光斑半径。只要求得了镜面上基模光斑的大小，就可求出高阶横模的光斑半径。 我们知道方形镜和圆形镜镜面上基模光斑的大小都为。 方形镜共焦腔和圆形镜共焦腔的基模光束的振幅分布、基模光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角都完全相同。 基模场振幅分布 基模光斑尺寸 镜面上基模的光斑半径，高斯光束的基模的腰斑半径，坐标原点选在腔的中心。 腰斑尺寸： 镜面上光斑尺寸： 共焦腔基模体积： 高阶模体积: (模阶次愈高模体积愈大) 等相位面（共焦场的等相位面近似为球面）的曲率半径： ——等相位面与共焦腔镜面重合。 ——等相位面为平面 对称共焦腔等相位面分布图如图4.1所示。 图4.1 对称共焦腔等相位面分布图 (共焦腔基模光束)远场发散角：[弧度] 5．一般稳定球面腔问题 可以借助于其等价共焦腔行波场的解析解的特性表达出来，此处可参考教科书。 6．非稳定谐振腔问题 关于非稳定谐振腔的问题主要包括求出共轭像点和的位置；计算非稳腔的能量损耗率、几何放大率等。 共轭像点和的位置分别为，由球面镜成像公式 解得： 几何放大率 镜的单程放大率 镜的单程放大率 非稳腔对几何自再现波型在腔内往返一周的放大率 对望远镜非稳定腔（实共焦腔和虚共焦腔） 平均单程能量损耗 往返能量损耗 光斑半径 等相位面曲率半径 高斯光束的q参数在自由空间中的传输规律 基模高斯光束强度的1/e2点的远场发散角 2．高斯光束传输规律问题。 这类问题主要讨论高斯光束经过某一光学系统的传输问题，包括高斯光束的聚焦，高斯光束的准直和高斯光束的模匹配。 此类问题的实质是，通过任意光学系统追踪高斯光束的q参数值。首先要计算傍轴光线通过该系统的变换矩阵求出某位置处的q