基础实验三高等数学2.doc

实验三：用MATLAB求解高等数学问题-2 姓名： 学号： 专业： 成绩： 一、实验名称：用MATLAB求解高等数学基本计算问题-2 二、实验目的： 1．学会利用MATLAB求解有关非线性方程（组）符号解问题； 2．学会利用MATLAB求解有关非线性方程（组）数值解问题； 3. 学会利用MATLAB求解梯度向量并画图； 4. 学会利用MATLAB求解数值积分问题； 5. 学会利用MATLAB解决微分方程（组）符号求解问题； 6. 学会利用MATLAB解决微分方程（组）数值求解问题。 三、实验准备： 复习高等数学中相关主题的理论知识和方法。 四、实验内容 1．求下列方程的精确解（符号解）； （1）； （2）. 2．求方程在限值条件下的根； 3．画出下面两个椭圆的图形，并求出它们所有的交点坐标； 4．作图表示函数沿轴方向的梯度； 5．求函数在平面与柱面的交线上的最大值； 6．用梯形求积公式和辛普森（抛物线）公式计算积分 并估计误差。 7．若用复化梯形求积公式求的近似值，问要将积分区间分成多少等份才能保证计算结果有四位有效数字？若用复化抛物线求积公式呢？ 提示：（1）复化梯形公式，把区间等分为等分，节点， ，，则积分； （2）复化抛物线公式，把区间等分为等分，， 则积分． 8．求解下列微分方程的解： （1）； （2）. 9．解下列微分方程： （1），作相平面图； 提示：相平面图就是画在一个平面内，即横轴为，纵轴为. （2），作的图。 10．已知阿波罗飞船的运动轨迹满足下面的方程： 其中，，试在初值 下求解，并绘制飞船轨迹图。 五、程序及实验结果 1. （1）程序：syms x f=sym(x^3-5*x^2+3*x+6=0); y=solve(f,x) 输出结果：y = 2 3/2 - 21^(1/2)/2 21^(1/2)/2 + 3/2 （2）程序：syms x a f=sym(x^4+x^2-a=0); y=solve(f,x) 输出结果：y = (- (4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2) ((4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2) -(- (4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2) -((4*a + 1)^(1/2)/2 - 1/2)^(1/2) 2. 程序：syms x x=linspace(-2,2,50); y=x.^4-2.^x; plot(x,y) y=x.^4-2.^x; y1=fzero(y,[-2,0]); y2=fzero(y,[0,2]); y1,y2 输出结果： y1 = -0.8613 y2 = 1.2396 3. 程序：syms x y ezplot((x-2).^2+(y+2*x-3).^2=5) hold on ezplot(18*(x-3).^2+y.^2=36) [x,y]=solve((x-2)^2+(y+2*x-3)^2=5, 18*(x-3)^2+y^2=36 ) 输出结果： x = 1.6580664770347998069049390497594 1.7362259004399598338121197151769 4.0287335406907803557776183983678 3.4828821781145475308576204296936 y = 1.8936365963298548025994430021814 -2.6929074352940121705044040780427 -4.1171266000258712039597783906018 -5.639401248099686964240293356294 4. 程序：a=-1:0.1:1;b=0:0.2:2; [x,y]=meshgrid(a,b); z=x.*exp(-x.^2-y.^2); [px,py]=gradient(z,0.1,0.2); contour(x,y,z),hold on quiver(x,y,px,py),hold off 输出结果： 5. 程序：syms x y z [y,z]=solve(x-y+z-1,x^2+y^2-1,y,z); [x,f]=fminbnd(-(x+2*((1-x^2)^(1/2))+3*((1-x^2)^(1/2)-x+1)),0,2*pi) 输出结果：x = 5.9565e-005 f = -7.9999 6. 程序：I1=1/2