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题目：为一个受到集中力P作用的结构，t=1,试按平面应力问题计算，采用三角形单元，求出节点位移。
假设E为弹性模量，泊松比=，,t=1cm,平面应力问题
将结构划成单元，并对其编号。
定义单元
单元定义和有关数据见下表。
编程为：betai = yj-ym;
betaj = ym-yi;
betam = yi-yj;
gammai = xm-xj;
gammaj = xi-xm;
gammam = xj-xi;
依次代入节点的坐标求得下表：
i j m △
单
元
号
① 1
（0,1） 2
（0，0） 3
（1，1） -1 0 1 1 -1 0
② 2
（0，0） 4
（1，0） 3
（1，1） -1 1 0 0 -1 1
③ 3
（1，1） 4
（1，0） 5
（2，0） 0 -1 1 1 -1 0
④ 3
（1，1） 5
（2，0） 6
（2，1） -1 0 1 0 -1 1 求各单元的刚度矩阵
从上表可以看出，4个单元刚度不同
单元①的刚度矩阵为：
其中子矩阵表达式为：
[y1]=LinearTriangleElementStiffness(1,0.1667,1,0,1,0,0,1,1,1)
[y2]= LinearTriangleElementStiffness(1,0.1667,1,0,0,1,0,1,1,1)
[y3]= LinearTriangleElementStiffness(1,0.1667,1,1,1,1,0,2,0,1)
[y4]= LinearTriangleElementStiffness(1,0.1667,1,1,1,2,0,2,1,1)
(3)总体刚度矩阵组装
单元编号 ① ② ③ ④ 整体编码 1,2,3 2,4,3 3,4,5 3,5,6 局部编码
以整编码体表示的单元刚度矩阵 总体刚度矩阵为
运行如下程序：
得到：
总体刚度矩阵
求总体载荷列阵
式子中 限制了结构的刚体位移。
引入几何边界条件为：
根据划0置1法,经过处理的总体矩阵为：
k(:,[1 2 3 4])=[]；k([1 2 3 4],:)=[]
求解上述方程为：
假设P=[1 1 1 1 1 1 1 1]
C=[u3 v3 u4 v4 u5 v5 u6 v6]
c=inv(k)*A
%%%%%%%%%%%%%%%求整体刚度矩阵
clc
clear all
syms E u t a%%定义变量
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%写出单元刚度矩阵,单元面积为a^2/2
%%%%%%%%%%%%单元1
u=0.1667;E=1;t=1; a=1;
bi=-1;ci=a;
bj=0;cj=-a;
bm=1;cm=0;
mianji=a^2/2;
B1=1/2/mianji*[bi 0 bj 0 bm 0
0 ci 0 cj 0 cm
ci bi cj bj cm bm];
D=E/(1-u^2)*[1 u 0
u 1 0
0 0 (1-u)/2]; %%%弹性矩阵D
k1=transpose(B1)*D*B1*t*mianji
%%%%%%%%%%%%单元2
bi=-1;ci=0;
bj=1;cj=-1;
bm=0;cm=1;
mianji=a^2/2;
B2=1/2/mianji*[bi 0 bj 0 bm 0
0 ci 0 cj 0 cm
ci bi cj bj cm bm];
D=E/(1-u^2)*[1 u 0
u 1 0
0 0 (1-u)/2]; %%%弹性矩阵D
k2=transpose(B2)*D*B2*t*mianji
%%%%%%%%%%%%单元3
bi=0;ci=1;
bj=-1;cj=-1;
bm=1;cm=0;
mianji=a^2/2;
B3=1/2/mianji*[bi 0 bj 0 bm 0
0 ci 0 cj 0 cm
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