实验设计与分析3.pptVIP

显然，还可以考虑其他的因子。假定我们主要感兴趣的就是这些因子。而且，基于长期的比赛经验，我们认为第5~8个因子可以忽略。这些因子之所以不重要是因为它们的效应非常小，，没有实际意义。工程师和科学家通常必须对他们正考虑的真实实验中的部分因子作出以上的决策 * 实验是科学（或工程）方法的一项重要组成部分。有时，由于对科学现象理解得比较透彻，直接应用这些简单的原理就能得到包括数学模型的有用结果。直接由物理原理得到的模型叫机理模型（mechanistic model）。一个简单的例子就是电路中关于电流的著名公式，即欧姆定律：E=IR。 然而，科学和工程的大多数对系统的运行进行观测和实验，从而阐明系统运行的原因和方式。设计良好的实验常称作经验模型（empirical model）常可以导出系统运行的模型，这种由实验决定的模型。通贯本书，我们将介绍把所设计实验的结果转化为所研究系统的经验模型的技巧。这些经验模型像机理模型一样能被科学家和工程师使用。 * 显然，还可以考虑其他的因子。假定我们主要感兴趣的就是这些因子。而且，基于长期的比赛经验，我们认为第5~8个因子可以忽略。这些因子之所以不重要是因为它们的效应非常小，，没有实际意义。工程师和科学家通常必须对他们正考虑的真实实验中的部分因子作出以上的决策 * 现在，考虑怎样通过实验检验第1~4个因子对我的高尔夫成绩的影响。假定实验过程中最多能打8轮高尔夫球。一种方法就是选择这些因子的任意组合，测试它们，观测发生了什么。例如，选择使用特大长打棒、橡胶球、乘高尔夫球车和喝水的组合，结果为87杆。但是在这一轮中，我注意到使用特大长打棒有几杆进球结果并不好，因此我决定在另一轮中使用常规长打棒，其他因子保持不变。基于目前试验的结果，下次试验改变一个（或两个）因子的水平，这种方法可以几乎无限期地继续下去。这种我们称之为最佳猜测法（best-guess approach) 的试验策略在实践中经常被工程师和科学家所采用。因为实验者具有大量关于他们正研究的系统的技术上或理论上的知识，还有相当丰富的实际经验，所以该方法的使用效果通常相当好。 * 另一种在实际中被广泛应用的实验策略是一次一因子（one-factor-at-a-time）方法。这种方法包括对每个因子选择初始点，或者水平的初始（baseline）组合，然后在保持其他因子在初始水平不变的条件下，让每一个因子在其所允许的范围内进行连续变动。当所有的试验都做完后，我们就可以做出一系列的图形，来显示响应变量如何受单个因子变化（即保持其他因子不变）的影响。图1.2给出了高尔夫实验的一系列图，将特大长打棒、树胶球、步行和喝水作为4个因子的初始水平。这个图是非常直观的。 * 处理多个因子的正确方法是进行析因试验（factorial experiment）。这种实验策略是所有因子一起变化，而不是一次变一个。析因试验设计的概念非常重要，因此本书中好几章都介绍基本析因试验及其大量有用的变形和特例 * 为了说明析因试验是如何进行的。考虑高尔夫实验，假定只考虑两个因子：长打棒类型和球的类型。图1.4显示了研究两个因子对高尔夫得分的联合效应的二因子析因实验。注意到这个析因实验的两个因子都有两个水平，而且两个因子水平交叉的所有可能组合在设计中都用上了，从几何上看，也就是4轮实验的结果对应于一个正方形的4个角点。这种特殊的析因实验称作22析因设计（两个因子，每个因子有两个水平）。 * 注意到有4个轮次的高尔夫得分提供了使用常规长打棒的信息。另外4轮提供了使用特大长打棒的信息。通过计算正方形右边和左边的得分均值差（如图1.5b所示）。 * 我们从特大长打棒换到常规长打棒效应的度量，即 因此，从特大长打棒换到常规长打棒平均每轮增加3.25分。与此类似，正方形顶部的4个得分和正方形底部的4个得分的均值差度量了所用球的效应（见图1.5c） 最后，用右上-左下对角线和左上-右下对角线的均值差来度量球类型和长打棒类型的交互作用（见图1.5d），结果如下 析因实验的结果表明长打棒的效应大于球以及交互作用的效应。可以利用统计检验判定这些效应与0是否有显著差异。事实上，统计证据表明长打棒效应与0有显著差异，而其他两个效应与0没有显著差异。所以，实验结果提示我应该采用特大长打棒。 * 图1.8显示了高尔夫实验中4个因子的一个分式析因设计。这个实验只需要做8轮而不是原来要求的16轮，因此称作1/2分式（one-half fraction）。如果我只做8轮实验，那么这是研究所有4个因子的极好试验。它提供了很好的关于4个因子主效应的信息以及因子间如何交互的部分信息。 * 正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果 * 响应曲面方法（response