相干光传输物理问题的数学方法.doc

相干光传输 + 物理问题的数学方法 要求： 多个光纤激光器的相干合成是获得高功率，高质量激光的有效途径。四个光纤激光器从准直器输出，设输出光束的束腰为0.9mm，在准直器的出光口附近，准直器间的间距3mm， 请画出四束光在远场的相干合成效果。 通过给定条件: 1（必做）采用下图1 的方式排列光纤： ? 建立远场任意点P 的光强表达式 I(x,y)； ? 使用Matlab 仿真分析，画出远场的条纹图样。 2 （选作）如果改变光纤的排列方式为旋转对称或者正方形排列，远场的图像有无变化？ 数学模型： 这里的每束激光都为高斯光束，其表达式为： 其中，，， ， 整理得： W0：基模高斯光束的腰斑半径，已知为0.45mm W(z):高斯光束在z处的光斑半径 R（z）：高斯光束在z处的波面曲率半径 假设个出射孔直径为0.9(mm),各个孔之间的距离为3(mm),出射孔与接受屏之间距离为z=100（m）,假设四束激光出射都为单位振幅,波长为632.8nm。 则建立远场任意点 P 的光强就是 仿真图： 结果分析：观察，四束激光叠加后形成由一个中心主极大光强和多个沿光纤排列方向的次极大光强组成的合光束。 x=linspace(-0.1,0.1,1000); y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); z=100; A=1; w0=4.5e-4; lambda=632.8e-9; k=2*pi/lambda; R(z)=z*(1+((pi*w0^2)/(z*lambda))^2); w=w0*sqrt(1+(z*lambda/(pi*w0^2))^2); E1=(A/w).*exp(-((X-4.5e-3).^2+Y.^2)/(w.^2)).*exp(-1i*k*(((X-4.5e-3).^2+Y.^2)/(2*R(z))+z)); E2=(A/w).*exp(-((X-1.5e-3).^2+Y.^2)/(w.^2)).*exp(-1i*k*(((X-1.5e-3).^2+Y.^2)/(2*R(z))+z)); E3=(A/w).*exp(-((X+1.5e-3).^2+Y.^2)/(w.^2)).*exp(-1i*k*(((X+1.5e-3).^2+Y.^2)/(2*R(z))+z)); E4=(A/w).*exp(-((X+4.5e-3).^2+Y.^2)/(w.^2)).*exp(-1i*k*(((X+4.5e-3).^2+Y.^2)/(2*R(z))+z)); E=E1+E2+E3+E4; I=abs(E.^2); colormap(hot); figure (1) mesh(X,Y,I); title(三维图); figure (2) colormap(hot); mesh(X,Y,I); view(0,90); title(远场的条纹图样); 代码2： clear x=linspace(-0.1,0.1,1000); y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); z=100; A=1; w0=4.5e-4; lamda=632.8e-9; k=2*pi/lamda; R(z)=z*(1+((pi*w0^2)/(z*lamda))^2); w=w0*sqrt(1+(z*lamda/(pi*w0^2))^2); E1=(A/w).*exp(-((X+1.5e-3).^2+(Y+1.5e-3).^2)/(w.^2)).*exp(-1i*k*(((X+1.5e-3).^2+(Y+1.5e-3).^2)/(2*R(z))+z)); E2=(A/w).*exp(-((X-1.5e-3).^2+(Y+1.5e-3).^2)/(w.^2)).*exp(-1i*k*(((X-1.5e-3).^2+(Y+1.5e-3).^2)/(2*R(z))+z)); E3=(A/w).*exp(-((X+1.5e-3).^2+(Y-1.5e-3).^2)/(w.^2)).*exp(-1i*k*(((X+1.5e-3).^2+(Y-1.5e-3).^2)/(2*R(z))+z)); E4=(A/w).*exp(-((X-1.5e-3).^2+(Y-1.5e-3).^2)/(w.^2)).*exp(-1i*k*(((X-1.5e-3).^2+(Y-1.5e-3).^2)/(2*R(z))+z)); E=E1+E2+E3+E4; I=abs(E.^2); colormap(hot); figure (1) mesh(X,Y,I); title(三维图); figure (2) colormap(hot); mesh(X,Y,I); view(0,90); title(远场的条纹图样);